Abbildung
biholomorphe, 76
offene, 121
stetige, 121
abgeschlossen
schwach folgen-, 178
abgeschlossen (Menge), 123
Ableitung einer Distribution, 181
Ableitungsoperator, 153
Abschließung eines Operators, 153
Abschluss einer Menge, 123
absolut konvex, 160
Additionstheoreme, 86
additiv, 5
adjungierter Operator
beschränkte Operatoren, 165, 166
unbeschränkte Operatoren, 165, 166
d'Alembert, J.-B. L. R., 265
d'Alembertsche Formel, 265
Algebra, 3
erzeugte, 4
Anfangsrandwertaufgabe, 240, 260
Anfangswertproblem, 253
Approximationssatz, 178
Ausbreitungsgeschwindigkeit endliche, 269
unendliche, 256
Automorphismengruppe (des Norm- gebietes), 115
Baire, R. L., 167
Banachraum, 132
Banachscher Fixpunktsatz, 127
Basis
einer Topologie, 123
beschränkt, 126
biholomorph, 76
Bildmaß, 31
Bilinearform, 139
Black & Scholes-Formel, 256
Black, F. S., 231
Borel-cr- Algebra, 12
Caratheodory, C., 9
Casorati, F., 93
Cauchy & Riemann-Differentialglei-
chungen, 54, 56
Cauchy-Folge, 126
schwache -,174
Cauchysche Anfangswertaufgabe, 235, 240
Cauchysche Integralformel allgemeine, 67
für Kreisscheiben, 66
Cayley, A., 216
Cayley-Transformierte, 216
Charakteristik
bei PDGL erster Ordnung, 236
bei PDGL zweiter Ordnung, 241
charakteristisch, 236
Cm-Gebiet, 246
dicht, 123
dicht definiert, 165
Dichte, 19
Differentialgleichung
partielle, 229
differenzierbar
komplex, 55
Diffusionsgleichung, 253
Dirac-Distribution, 180
Dirac-Maß, 6
direkte Summe
von Banachräumen, 134
Dirichlet-Form, 276
Dirichletsche Randwertaufgabe Eindeutigkeit für die, 248
Existenz für die, 249
Distribution, 180
reguläre, 180
temperierte, 252
Drehstreckung, 78
Dualraum
algebraischer, 133
topologischer, 133
n-stabil, 5
Dynkin, E. B., 4
Dynkin-Lemma, 5
Dynkin-System, 4
erzeugtes, 4
Eigenraum
algebraischer, 155
geometrischer, 155
Eigenwert, 154
approximativer, 194
Eindeutigkeitssatz für Maße, 10
Einheitssphäre, 128
Einheitswurzel, 84
elementargeometrischer Inhalt, 6
Energie
kinetische, 264
potentielle, 264
Energieabschätzung, 260
Energiefunktional, 272
Energieungleichung, 272
e-Netz, 128
Erwartungswert, 40
bedingter, 39
Erzeugendensystem, 4
Exponentialfunktion im Komplexen, 78
Faltung
bei Distributionen, 243
von Funktionen, 44
Faltungsprodukt, 44
fast sicher, 15
fast überall, 15
folgenabgeschlossen
schwach, 178
folgenkompakt, 128
schwach, 174
schwach-*-, 174
folgenvollständig schwach, 174
Fourier-Transformation, 251, 252
Fourier-Transformierte, 252
einer temperierten Distributi- on, 253
Fresnel, A. J., 113
Fresnelsche Integrale, 113
Friedrichs, K. O., 48
Friedrichsscher Glättungsoperator, 48
Fundamentallösung, 245
Fundamentalsatz der Algebra, 92, 105
Funktion
eines Operators, 210
ganz rationale, 92
ganz transzendente, 92
ganze, 91
harmonische, 245
hölderstetige, 247
holomorphe, 56
konforme, 78
Orientierungserhalt ende, 78
von beschränkter Variation, 164
winkeltreue, 78
Greensche, 248
ganz, 91
Ganzraumfall, 253, 265
Gebiet, 57
konvexes, 65
mit Cm-Rand, 246
Gebietstreue, 74
Geometrie
euklidische, 82
nicht euklidische, 82
Gleichung
Parsevalsche, 143
von Black & Scholes, 231, 256
Goursat, E.J-B., 63
Goursatsches Lemma, 63
Graphennorm, 154
Grenzwert, 124
schwacher, 172
Grundlösung, 245
Hadamard, J. S., 232
Hadamardsche Forderungen, 232, 274
Hadamardscher Lösungsbegriff, 242
Hahn, H., 159
Halbnorm, 42, 131
Halb Ordnung, 140
Hamilton, W. R., 264
Hamiltonsches Prinzip, 264
Hauptteil, 240
Haupt zweig, 85
Hausdorff-Raum, 123
Heaviside-Funktion, 181
Hellinger, E. D., 171
Hilbertraum, 135
Hilbert raumbasis, 140
holomorph, 56
in Banachräumen, 156
Homöomorphismus, 121
Huygens, C., 268
Huygenssches Prinzip, 268
Häufungspunkt, 124
Inhalt, 5
endlicher, 6
monoton, 7
normal, 6
Inhalt
(7-endlich, 6
Inneres einer Menge, 123
Integral, 230
bzl. Spektralscharen, 205
komplexes, 59
integrierbar, 18, 41
lokal, 45
Isometrie, 126, 152
Isomorphismus
isometrischer, 126
Kern, 148
Kette, 140
Kirchhoff, G. R., 266
Kirchhoffsche Formel, 266
koerziv, 275
kompakt, 127
relativ, 129
Kondrachov, V. I., 188
konform, 78
konform äquivalent, 115
Kontraktion, 127
konvergent
gegen null in J^(Rn), 251
schwach, 133, 172
schwach-*-, 133, 172
unbedingt, 141
Konvergenzradius, 58
konvex, 136
-e Hülle, 177
konvexe Funktion, 159
von Kowalevsky, S., 242
Kreisring, 96
kr eis verwandt, 80
Kugel, 125
Kugelkoordinate, 267
Laplace-Gleichung, 55, 231, 245
Laplace-Operator, 246, 248
Laurent, P. A., 96
Laurentreihe, 96, 98
Hauptteil, 98
Nebenteil, 98
Lax, P. D., 275
Levi, B., 21
Lewy, H., 242
Limes, 124
Linksshift, 152
Lösung
klassische, 230
schwache, 273, 277
Logarithmus
komplexer, 85
logarithmus naturalis, 76
lokal-endliche Überdeckung, 186
£p- Raum, 134
Lp-Raum, 42
CP-Raum, 41
Lusin, N. N., 46
mager, 168
Majorantenkriterium, 19
maximales Element, 140
Maximumprinzip, 74
elliptisches , 248
schwaches parabolisches, 259
starkes elliptisches, 248
starkes parabolisches, 260
Maxwell, J. C., 232
Maxwell-Gleichungen, 232
Mazur, S., 178
Maß, 5
Lebesgue-, 13
projektorwertiges, 221
vollständiges, 11
Maßfortsetzung, 11
Maßraum, 5
Mengen
Lebesgue-, 13
meromorph, 101
messbar (Funktion), 17
Messraum, 4
Metrik, 124
diskrete, 124
metrisierbar, 125
Milgram, A. N., 275
Minimumprinzip, 75
elliptisches, 248
Mittelwert, 75
Mittelwerteigenschaft, 75, 249
Möbius, A. F., 80
Möbiustransformation, 80
Morera, G., 67
Multiindex-Schreibweise, 179
Multiplikationsoperator, 196, 219
Navier & Stokes-Gleichungen, 232
Navier, C. L. M. H., 232
Neumannsche Reihe, 149
Nikodym, O. M., 32
nirgends dicht, 167
Norm, 131
normal, 166
Normgebiet, 115
normkonvergent, 172
v-messbar, 7
Nullmenge, 15
Nullstelle der Ordnung n, 71
numerischer Wertebereich, 194
obere Schranke, 140
offen (Menge), 123
in metrischen Räumen, 125
offene Überdeckung, 127
Operator
abgeschlossener, 153
abschließbar, 153
kompakter, 186, 223
linearer, 153
linearer stetiger, 147
Operatornorm, 148
Optionspreisbewertung, 256
Orientierung, 66
positive, 66
orientierungserhaltend, 78
orthogonal, 135
orthogonales Komplement, 137
orthonormal, 135
Orthonormalbasis, 140
Parallelenaxiom, 82
Parallelogramm-Identität, 136
Parallelverschiebung, 78
Parameterabhängige Integrale, 23
Partition, 58
PDGL, 229
elliptische, 240
homogene, 230
hyperbolische, 240
lineare, 230
parabolische, 240
quasilineare, 230
semilineare, 230
voll quasilineare, 230
Plancherel, M., 252
Pol (der Ordnung k), 98
Polarisationsformel, 136
Populationsgleichungen, 231
Potentialgleichung, 55, 231, 245
Potenzreihe, 58
Produkt
kartesisches, 122
Produkt-cr-Algebra, 25
Produktmaß, 27
Produkttopologie, 122
Projektion
orthogonale, 202
Prähilbertraum, 135
präkompakt, 129
Punkt Spektrum, 154
Quotientenraum
normierter Räume, 133
topologischer, 133
Radon & Nikodym-Ableitung, 32
Radon, J., 32
Randwertaufgabe
Dirichletsche, 240, 273, 277
gemischte, 240
Neumannsche, 240
Raum
metrischer, 124
normaler, 123
normierter, 131
T2, 123
T4, 123
topologischer, 121
Reaktionsdiffusionsgleichungen, 231
Rechtsshift, 152
reflexiv, 162
Regulärität, 277
Regularität des Lebesgue-Maßes, 14
Relativtopologie, 122
Rellich, F., 188
Residuum, 103
Resolvente, 155
Resolventenabbildung, 155
Resolvent enmenge, 154
Restspektrum, 154
Riemann & Stieltjes-Integral, 32
Riemann-Integral, 58
Riemannsche Fläche, 84
Riesz, F., 138
Rieszsches Lemma, 151
Ring, 3
Robin, V. G., 240
Robin-Randbedingung, 240
Rouché, E., 105
Saite, 263
Sard, A., 35
Satz
Approximationssatz, 137
Auswahlsatz von Reilich & Kon-
drachov, 188
Banachscher Fixpunkt-, 127
Cauchysche Integralformel, 66
Cauchysche Ungleichung, 72
Cauchyscher Integralsatz, 65
Darstellungssatz von Riesz in
C([a,6]), 165
Darstellungssatz von Riesz in
Hilberträumen, 138
Fortsetzungssatz von Tietze, 47
Fundamentalsatz der Algebra, 92
Goursatsches Lemma, 63
Identitätssatz, 71
Lemma von Fatou, 22
Lemma von Zorn, 140
Prinzip der gleichmäßigen Be- schränktheit, 168
Prinzip der offenen Abbildung, 169
Projektionssatz, 137
Residuensatz, 103
Riemannscher Abbildungssatz, 117
Riemannscher Hebbarkeitssatz, 67
Rieszsches Lemma, 151
Sobolevscher Einbettungssatz, 185
Spektralabbildungssatz für Po- lynome, 206
Spektralsatz für beschränkte Ope- ratoren, 207
Spektralsatz für unbeschränk- te Operatoren, 217
Spektralsatz für unitäre Ope- ratoren, 216
vom abgeschlossenen Graphen, 171
vom bedingten Er wart ungs wert, 39
vom stetigen Inversen, 171
von B. Levi über monotone Kon- vergenz, 21
von Baire, 167
von Banach & Steinhaus, 169
von Carathéodory, 9
von Casorati & Weierstraß, 93, 100
von Cauchy & Kowalevsky, 242
von der Gebietstreue, 74
von Fubini, 30
von Hahn & Banach, komplex, 160
von Hahn & Banach, reell, 159
von Hellinger & Toeplitz, 171
von Lax & Milgram, 275
von Lebesgue über majorisier-
te Konvergenz, 23
von Liouville, 91
von Lusin, 46
von Mazur, 178
von Morera, 67
von Plancherei, 252
von Pythagoras, 135
von Radon & Nikodym, 38
von Rouché, 105
von Tonelli, 30
von Weierstraß, 73
schnell fallend, 251
Schnittwinkel, 77
S choies, M. S., 231
Schrödinger, E., 232
Schrödingergleichung, 232
Schwartz, L., 251
Schwartz-Raum, 251
Schwarzsches Lemma, 88
Schwingende Saite, 200
Segment eigenschaft, 186
selbstadjungiert, 166
Seminorm, 42, 131
separabel, 123
Sesquilinearform, 139
koerzitive, 275
stetige, 139
Shift-Operator, 152
cr-additiv, 5
a-Algebra, 4
erzeugte, 4
Skalarprodukt, 135
Sobolev, S. L., 182
Sobolevraum, 182
Spektralradius, 195
Spektralschar, 203
Spektrum, 154
approximatives, 194
kontinuierliches, 154
résiduelles, 154
sphärisches Mittel, 267
Spiegelungsprinzip
Schwarzsches, 88
Spur-cr-Algebra, 18
Spurmaß, 18
Spurtopologie, 122
Stabilität
exponentielle, 261
Stammfunktion, 60
lokale, 60
Standardmetrik, 124
Steinhaus, H., 169
stereographische Projektion, 80
stetig, 121
Stetigkeit
von Maßen, 37
Stieltjes, T. J., 32
Stokes, G. G., 232
sub-additiv, 7
Subbasis
einer Topologie, 123
Substitutionsregel, 33
subtraktiv, 7
Supremumsnorm, 132
symmetrisch, 166
symmetrische Differenz, 11
Taylorentwicklung, 240
Teilraumtopologie, 122
Testfunktion, 44
Thermoelastizitätsgleichungen, 232
Tietze, H. F. F., 47
Toeplitz, O., 171
Topologie, 121
F- schwache, 122
erzeugte, 122
lokalkonvexe, 132
schwach-*-, 133
schwache, 133
topologischer Vektorraum, 132
totalbeschränkt, 128
Totalvariation, 164
Transformationslemma, 31
Transformationssatz, 33
Trigonometrische Funktionen, 86
Träger einer Funktion, 44
Umgebung, 123
Umgebung von oo, 80
Umgebungsbasis, 123
Umordnungssatz, 141
Ungleichung
Besseische, 136
Cauchysche, 72
Erste Poincaresche, 188
Holder sehe, 42
Minkowskische, 42
Sardsche, 35
von Cauchy & Schwarz, 136
Zweite Poincaresche, 189
unitär, 166
Vervollständigung eines Maßes, 11
Verzweigungspunkt, 85
vollständig geordnet, 140
vollständig, 126
Volterra, V., 149
Volterraoperator, 196, 224
Volterrasche Intergralgleichung erster Art, 150
zweiter Art, 149
von erster Kategorie, 168
von zweiter Kategorie, 168
Wärmeleitungsgleichung, 231
Wahrscheinlichkeit
bedingte, 40
Wahrscheinlichkeitsmaß, 6
Wellengleichung, 231
Wertebereich, 148
wesentlich selbstadjungiert, 166
wesentlich singulär, 98
winkeltreu, 78
Zählmaß, 6
Zorn, M. A., 140
Zufallsvariable, 17
Zylindermenge, 25
Äquivalenz von Normen, 148
äußeres Maß, 7
zu einem Inhalt, 7
Verteilungsfunktion, 12
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