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    Maß- und Integrationstheorie

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    Maß- und Integrationstheorie

    Autoren:

    Verlag:
    Springer-Verlag   Weitere Titel dieses Verlages anzeigen

    Auflage: 7., korrigierte und aktualisierte Auflage.
    Erschienen: März 2011
    Seiten: 434
    Sprache: Deutsch
    Preis: 34.99 €
    Maße: 238x156x27
    Einband: Taschenbuch
    Reihe: Springer-Lehrbuch
    ISBN: 9783642179044

    Inhaltsverzeichnis

    Kapitel I. a-Algebren und Boreische Mengen1
    § 1. Das Inhaltsproblem und das Maßproblem1
    § 2. Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen6
    1. Bezeichnungen g
    2.Limes superior und Limes inferior3
    Aufgaben20
    § 3. Ringe, Algebren, a-Ringe und a-Algebren11
    1. Ringstruktur von %S(X) H
    2.Ringe und Algebren21
    3.cr-Ringe und cr-Algebren13
    Aufgaben25
    § 4. Erzeuger und Boreische Mengen lg
    1.Erzeuger26
    2.Boreische Mengen27
    3.Verhalten unter Abbildungen19
    Aufgaben20
    § 5. Halbringe20
    1.Halbringe20
    2.Der von einem Halbring erzeugte Ring22
    Aufgaben22
    § 6. Monotone Klassen und Dynkin-Systeme23
    1.Monotone Klassen23
    2.Dynkin-Systeme24
    Aufgaben26
    Kapitel II. Inhalte und Maße27
    § 1. Inhalte, Prämaße und Maße27
    1.Definitionen und erste Folgerungen27
    2.Ein erster Fortsetzungssatz30
    3.Eigenschaften von Inhalten31
    4.Charakterisierung der a-Additivität32
    5.Historische Anmerkungen33
    Aufgaben34
    § 2. Inhalte und Prämaße auf R37
    1.Endliche Inhalte auf 337
    2.Endliche Prämaße auf 338
    3.Kurzbiographie von é. Borel41
    Aufgaben42
    Inhaltsverzeichnis
    § 3. Inhalte und Prämaße auf W43
    1.Das Lebesguesche Prämaß auf 3P43
    2.Differenzenoperatoren44
    3.Inhalte auf 3P46
    4.Prämaße auf 3P47
    5.Kurzbiographie von J. Radon43
    Aufgaben49
    §4. Fortsetzung von Prämaßen zu Maßen33
    1.Äußere Maße50
    2.Der Fortsetzungssatz33
    3.Die Lebesgue-meßbaren Teilmengen des W33
    4.Kurzbiographie von C. Caratheodory37
    Aufgaben33
    §5. Eindeutigkeit der Fortsetzung39
    1.a-endliche Inhalte39
    2.Der Eindeutigkeitssatz39
    3.Wahrscheinlichkeitsmaße und Verteilungsfunktionen auf R61
    Aufgaben32
    § 6. Vollständige Maßräume33
    Aufgaben33
    § 7. Das Lebesguesche Maß33
    1.Approximationssätze33
    2.Charakterisierung der Lebesgue-Meßbarkeit37
    3.Der Satz von H. Steinhaus33
    4.Meßbarkeit konvexer Mengen33
    Aufgaben39
    § 8. Das Cantorsche Diskontinuum79
    1.Konstruktion von C79
    2.Triadische Entwicklung71
    3.Mächtigkeiten von W und Zp73
    4.Die Cantorsche Funktion73
    Aufgaben74
    § 9. Metrische äußere Maße und Hausdorff-Maße73
    1.Metrische äußere Maße73
    2.Hausdorff-Maße73
    3.Rektifizierbare Kurven73
    4.Kurzbiographie von F. Hausdorff39
    Aufgaben32
    Kapitel III. Meßbare Funktionen83
    § 1. Meßbare Abbildungen und Bildmaße85
    1.Meßbare Abbildungen85
    2.Bildmaße87
    Aufgaben88
    § 2. Bewegungsinvarianz des Lebesgue-Maßes89
    1.Translationsinvarianz des Lebesgue-Maßes89
    2. Das Bildmaß des Lebesgue-Maßes unter bijektiven affinen
    Abbildungen92
    3.Bewegungsinvarianz des Lebesgue-Maßes92
    4.Das p-dimensionale äußere Hausdorff-Maß94
    Aufgaben95
    § 3. Existenz nicht meßbarer Mengen96
    1. Nicht Lebesgue-meßbare Mengen und Unlösbarkeit des
    Maßproblems96
    2.Kurzbiographie von G. Vitali99
    3.Weitere Beispiele nicht Lebesgue-meßbarer Mengen99
    4. Existenz nicht meßbarer Mengen für Lebesgue-Stieltjessche
    Maße200
    Aufgaben202
    § 4. Meßbare numerische Funktionen203
    1.Rechnen in M, Topologie von M204
    2.Meßbare numerische Funktionen205
    3.Approximation durch Treppenfunktionen108
    4.Abzählbar erzeugte Meßräume209
    5.Ein minimaler Erzeuger von 931109
    Aufgaben210
    §5. Produkt-cr-Algebren112
    1.Initial-cr-Algebren und Produkt-a-Algebren112
    2.Borel-Mengen topologischer Produkte114
    3.Meßbarkeit der Diagonalen115
    Aufgaben216
    Kapitel IV. Das Lebesgue-Integral119
    § 1. Integration von Treppenfunktionen120
    Aufgaben221
    § 2. Integration nicht-negativer meßbarer Funktionen122
    1.Definition des Integrals122
    2.Der Satz von der monotonen Konvergenz125
    3.Kurzbiographie von B. Levi126
    4.Maße mit Dichten127
    Aufgaben227
    § 3. Integrierbare Funktionen128
    1.Integrierbare Funktionen128
    2.Linearität und Monotonie des Integrals131
    3.Der Raum C1132
    4.Stetige Funktionen mit kompaktem Träger133
    5.Integration über meßbare Teilmengen135
    6.Historische Anmerkungen136
    7.Kurzbiographie von W.H. Young137
    Aufgaben138
    § 4. Fast überall bestehende Eigenschaften140
    Aufgaben142
    § 5. Konvergenzsätze144
    1.Das Lemma von Fatou144
    2.Kurzbiographie von P. Fatou145
    3.Der Satz von der majorisierten Konvergenz145
    4.Von einem Parameter abhängige Integrale147
    5.Der Satz von Scheffe149
    Aufgaben150
    §6. Riemann-Integral und Lebesgue-Integral151
    1.Eigentliches Riemann-Integral und Lebesgue-Integral151
    2.Uneigentliches Riemann-Integral und Lebesgue-Integral153
    3.Mittelwertsätze der Integralrechnung156
    4.Kurzbiographie von H. LEBESGUE157
    Aufgaben160
    Kapitel V. Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationsformel163
    §1. Produktmaße163
    1.Produkt-cr-Algebren164
    2.Produktmaße164
    3.Das Cavalierische Prinzip169
    4.Produkte endlich vieler Maßräume170
    5.Das p-dimensionale äußere Hausdorff-Maß171
    Aufgaben173
    § 2. Der Satz von Fubini175
    1.Der Satz von Fubini175
    2.Historische Anmerkungen180
    3.Beispiele für Anwendungen des Satzes von Fubini181
    4.Der Gaußsche Integralsatz für die Ebene184
    5.Kurzbiographien von G. Fubini und L. Tonelli187
    Aufgabeni88
    §3. Faltung und Fourier-Transformation191
    1.Integration in bezug auf Bildmaße191
    2.Transformation von Maßen mit Dichten192
    3.Die Faltung auf ßp)193
    4.Die Fourier-Transformation195
    Aufgaben200
    §4. Die Transformationsformel201
    1.Die Transformationsformel202
    2.Der Satz von Sard209
    3.Verallgemeinerte Transformationsformel211
    4.Transformation von Maßen mit Dichten bez. Xp211
    5.Der Brouwersche Fixpunktsatz213
    Aufgaben215
    Kapitel VI. Konvergenzbegriffe der Maß-
    und Integrationstheorie219
    § 1. Die Ungleichungen von Jensen, Holder und Minkowski220
    1.Die Jensensche Ungleichung220
    2.Die Höldersche Ungleichung223
    3.Die Minkowskische Ungleichung224
    4.Historische Anmerkungen225
    Aufgaben226
    § 2. Die Räume Lp und der Satz von Riesz-Fischer229
    1.Die Räume jCp und 17229
    2.Der Satz von Riesz-Fischer231
    3.Die Banach-Algebra Ll (Rn, ßn)234
    4.Der Hilbert-Raum L2(/x)235
    5.Der Banach-Verband L^240
    6.Dichte Unterräume von Lp242
    7.Der Satz von Plancherel243
    8.Der Satz von Fatou über Potenzreihen244
    9.Historische Anmerkungen245
    10.Kurzbiographien von F. Riesz und E. Fischer246
    Aufgaben247
    §3. Der Satz von Jegorow250
    1.Konvergenz /¿-fast überall250
    2.Fast gleichmäßige Konvergenz251
    3.Kurzbiographie von D.F. Jegorow252
    Aufgaben253
    §4. Konvergenz nach Maß253
    1.Konvergenz nach Maß und lokal nach Maß254
    2.Cauchy-Folgen für die Konvergenz nach Maß255
    3.Vergleich der Konvergenzbegriffe256
    4. Charakterisierung der Konvergenz n.M. und der Konvergenz
    lokal n.M257
    Aufgaben258
    § 5. Konvergenz in Cp259
    1.Der Satz von Pratt260
    2.Konvergenz in Cv261
    3.Der Konvergenzsatz von Vitali262
    4.Schwache Konvergenz in Cp263
    Aufgaben267
    Kapitel VII. Absolute Stetigkeit269
    § 1. Signierte Maße; Hahnscher und Jordanscher Zerlegungssatz269
    1.Signierte Maße269
    2.Der Hahnsche Zerlegungssatz271
    3.Positive Variation, negative Variation und Variation272
    4.Jordanscher Zerlegungssatz273
    5.Der Banach-Verband der endlichen signierten Maße274
    6.Kurzbiographie von H. Hahn275
    Aufgaben277
    §2. Der Satz von Radon-Nikodym und der Lebesguesche
    Zerlegungssatz279
    1.Absolute Stetigkeit279
    2.Der Satz von Radon-Nikodym280
    3.Kurzbiographie von O. Nikodym284
    4.Der Lebesguesche Zerlegungssatz285
    Aufgaben287
    §3. Der Dualraum von Lp (1 < p < oo)288
    1.Der Dualraum von (1 < p < oo)288
    2. Die multiplikativen Linearformen auf der Banach-Algebra
    L\Hm)293
    Aufgaben295
    § 4. Absolut stetige Funktionen auf R296
    1.Der Überdeckungssatz von Vitali296
    2.Differenzierbarkeit monotoner Funktionen A-f.ü298
    3.Der Dichtesatz301
    4.Absolut stetige Funktionen auf R302
    5.Lebesguesche Zerlegung Lebesgue-Stieltjesscher Maße306
    6.Rektifizierbare Kurven308
    Aufgaben309
    Inhaltsverzeichnis
    Kapitel VIII. Maße auf topologischen Räumen312
    §1. Borel-Maße, Radon-Maße, Regularität313
    1.Grundbegriffe313
    2.Regularitätssätze317
    3. Moderate Borel-Maße 31g
    4.Regularität von Borel-Maßen318
    5.Regularität von Borel-Maßen auf polnischen Räumen320
    6.Der Satz von Lusin323
    7.Kurzbiographie von N.N. Lusin324
    Aufgaben327
    §2. Der Darstellungssatz von F. Riesz328
    1.Problemstellung328
    2.Fortsetzungssatz329
    3. Der Darstellungssatz von F. Riesz für
    lokal-kompakte Räume335
    4. Der Darstellungssatz von F. Riesz für
    vollständig reguläre Räume339
    5.Träger von Maßen343
    6. Der Darstellungssatz von F. Riesz für stetige Linearformen
    auf Cq(X)345
    Aufgaben350
    § 3. Das Haarsche Maß 35]
    1.Topologische Gruppen352
    2.Linksinvariante Linearformen und Maße354
    3.Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes356
    4.Anwendungen des Haar-Maßes366
    5.Invariante und relativ invariante Maße auf Restklassenräumen368
    6.Kurzbiographie von A. Haar375
    Aufgaben375
    §4. Schwache Konvergenz und schwache Kompaktheit378
    1.Eine Regularitätseigenschaft endlicher Alaße auf metrischen Räumen379
    2.Schwache und vage Konvergenz von Folgen von Alaßen380
    3.Das Portmanteau-Theorem384
    4. Schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen
    und die Sätze von Helly-Bray und Helly386
    5.Der Satz von Prochorov392
    6.Die Laplace-Transformation398
    7.Die Prochorov-Metrik491
    Aufgaben 49g
    Anhang A. Topologische Räume
    Anhang B. Transfinite Induktion
    Literaturverzeichnis
    Namenverzeichnis
    Symbolverzeichnis
    Sachverzeichnis
    Inhaltsverzeichnis
    41
    414
    416
    423
    428
    429

    Register

    Namenverzeichnis Kursive Seitenzahlen verweisen auf Kurzbiographien Abbott, E.A. (1838-1926) 137
    Abraham, R. (1936-) 209, 416
    Alexandroff, A.D. (1912-1999) 314, 337, 384, 416
    Alexandroff, P.S. (1896-1982) 81, 325
    Alfsen, E.M. (1930-) 366, 416
    Anger, B. (1941-) 332, 337, 416
    Appell, P. (1855-1930) 41
    Archimedes (287 (?)-212) 2, 170, 174
    Arzela, c. (1847-1912) 99, 187
    Ascoli, G. (1843-1896) 84
    Auerbach, H. (1901-1942) 310
    Badrikian, A. (1933-1994)342,416
    Baire, R. (1874-1932) 30, 37, 42, 158
    Banach, S. (1892-1945) 4, 5, 6, 93, 276, 284, 297, 298, 310, 337, 365, 416
    Bari, N.K. (1901-1961) 325
    Batt, J. (1933-) 337, 416
    Bauer, H. (1928-2002) 24, 337, 383, 416
    Beck, A. 95
    Beck, J. 201
    Behrends, E. 167, 292, 322, 416
    Bell, W.C. 283
    Berberian, S.K. (1926-) 416
    Berg, C. 332, 416
    Bergmann, G. (1910-1998) 81
    Bernoulli, Jakob (1654-1705) 121
    Bernoulli, Johann (1667-1748) 121
    Bernstein, F. (1878-1956) 6, 101, 102
    Bertini, E. (1846-1933) 187
    Bhaskara Rao, K.P.S. 110, 421
    Bianchi, L. (1856-1928) 99, 187
    Billingsley, P. 17, 384, 394, 416
    Birkhoff, G. (1911-1996) 284, 365
    Blichfeld, H.F. (1873-1945) 96
    Bogachev, V.l. (1961 ) 379, 416
    Bois-Reymond, P. du (1831-1889) 151, 180
    Bonnet, O. (1819-1892) 156
    Borel, E. (1871-1956) 3, 8, 17, 18, 33, 39, 41, 50, 55, 98, 119, 143, 145, 158f., 324f., 416
    Bourbaki, N. 1, 7, 87, 112, 318, 322, 332, 337, 353, 362, 366, 375, 383, 384, 410, 413, 416
    Boussinesq, V.J. (1842-1929) 160
    Bradley, R.C. 280
    Bray, H.E. (1889-1978) 391, 417
    Brieskorn, E. (1936-) 81, 415, 417
    Briggs, J.M. 99
    Brouwer, L.E.J. (1881-1966) 210, 213
    Bruckner, A.M. 138, 417
    Bulirsch, R. (1932-) 58, 417
    Bunjakowski, V.J. (1804-1889) 225
    Burkill, J.C. (1900-1993) 158
    Butzer, P.L. (1928-) 325, 392
    Cantor, G. (1845-1918) 3, 6, 70-75, 81, 101, 169, 417
    Cantor, M. (1829-1920) 169
    Caratheodory, C. (1873-1950) 50- 52, 55, 57/., 76, 274, 314, 417
    Carleson, L. (1928-) 239, 325
    Carnap, R. (1891-1970) 276
    Cartan, H. (1904-2008) 366, 417
    Cauchy, A.L. (1789-1857) 2, 159, 178, 225
    Cavalieri, B. (1598-1647) 165, 169, 417
    Cech, E. (1893-1960) 187
    Chandrasekharan, K. (1920-) 200
    Chatterji, S.D. (1935-) 178
    Chintschin, A.Ja. (1894-1959) 325
    Chisholm Young, G.E. (1868- 1944) 137 f., 299, 422
    Choquet, G. (1915-2006) 332, 417
    Christensen, J.P.R. (1944-) 87,
    322, 332, 416 f.
    clesielski, K. 93 f.
    Cohen, P.J. (1934-2007) 98
    Cohn, D.L. (1942-) 87, 308, 319, 322, 413, 417
    Comfort, W.W. (1933-) 36, 417
    Corless, R.M. 201
    courrege, P. 417
    Daniell, P.J. (1889-1946) 284
    Darboux, G. (1842-1917) 84, 159
    Dedekind, R. (1831-1916) 3, 6, 11, 12
    Namenverzeichnis


    Deiser, O. (1971—) 415, 417
    Dellacherie, C. (1943-) 78, 87, 322, 332, 417
    Demidov, S.S. (1942-) 326
    Denjoy, A. (1884-1974) 104, 325
    Descombes, R. 417
    Deuber, W. (1942-1999) 5
    Dick, A. (1910-1993) 247
    Dierolf, S. (1942-2009) 353f.
    Dieudonne, J. (1906-1992) 319,375, 417
    Dini, U. (1845-1918) 99, 160, 187
    Dirichlet, P.G. (1805-1859) 2, 159, 163, 216, 417
    Doets, H.C. 36
    Doob, J.L. (1910-2004) 61, 417
    Doss, R. 272
    Dreseler, B. 366, 375, 377, 421
    Drinfel'd, V.G. (1954-) 93
    Dubins, L.E. 5
    Dudley, R.M. 415, 417
    Dugundji, J. (1919-1985) 410, 417
    Dunford, N. (1906-1986) 267, 417
    Dynkin, E.B. (1924-) 24
    Eda, K. 36
    Edgar, G. 417
    Egoroff, D.-Th. s. Jegorow Eichhorn, E. 81, 415, 418
    Engelking, R. (1935-) 36, 329, 342, 345, 350, 410, 413, 418
    Enriques, F. (1871-1946) 99
    Erdös, P. (1913-1996) 94
    Escherich, G. von (1849-1935) 49,
    275 f.
    Euler, L. (1707-1783) 2, 163, 180,
    182 f.
    Evans, C. 308, 418
    Fatou, P. (1878-1929) 144, 145, 160, 244, 418
    Federer, H. (1920-2010) 77f., 80, 173, 211, 308, 374, 418
    Fejer, L. (1880-1959) 57, 246, 375
    Fichtenholz, G. (1888-1959) 179
    Fischer, E. (1875-1954) 160, 229, 231, 245f., 247
    Floret, K. (1941-2002) 210, 319, 338, 362, 418
    Fort, M.K. 287
    Fourier, J.B.J. (1768-1830) 196f.
    Franck, R. 272
    Frechet, M. (1878-1973) 27, 34, 55, 61, 65, 137, 246, 284, 293, 418, 421
    Fremlin, D.H. (1942-) 314, 316, 418
    Frobenius, G. (1849-1917) 57
    Fubini, G. (1879-1943) 99, 175, 179 ff., 187, 301
    Gaier, D. (1928-2002) 80
    Galilei, G. (1564-1642) 5, 165
    Gardner, R.J. 94, 313, 318f., 418
    Gariepy, R.F. 308, 418
    Gauss, C.F. (1777-1855) 182, 208
    George, C. 418
    Gillman, L. (1917-2009) 36
    Giusti, E. 169, 418
    Gleason, A. (1921-2008) 365
    Gliwenko, W.I. (1897-1940) 325
    Gödel, K. (1906-1978) 276
    Golczewski, F. 247
    Goldscheider, F. (1852-1926) 184
    Grattan-Guinness, I. (1941-) 138
    Green, G. (1793-1841) 185
    Greub, W. (1925-) 99
    Gurevich, B.L. 308, 421
    Haar, A. (1885-1933) 90, 246, 312, 351, 356 f., 362, 364 ff., 375f., 418
    Hackenbroch, W. (1937-) 57
    Hadamard, J. (1865-1963) 246, 325
    Hadwiger, H. (1908-1981) 418
    Hagood, J.W. 283
    Hahn, H. (1879-1934) 22, 25, 49, 55, 61, 65, 80, 87, 100, 171, 269, 271 f., 274, 275f., 286, 308, 314, 322, 415, 418
    Hajlasz, P. 211
    Halmos, P.R. (1916-2006) 34, 314, 319, 415, 418
    Hardy, G.H. (1877-1947) 138, 179
    Harnack, A. (1851-1888) 3, 245
    Harpe, P. de la 93
    Hausdorff, F. (1868-1942) 4, 12, 14, 18, 26, 78, 80, 87, 94, 172, 245, 322, 417, 418
    Hawkins, T. 3, 418
    Heiberg, J.L. (1854-1928) 170, 174
    Heine, E. (1821-1881) 39
    Heins, M. (1915-) 301
    Helly, E. (1884-1943) 379, 386, 388f., 418
    Hermite, C. (1822-1901) 159
    Hewitt, E. (1920-1999) 73, 75, 88, 93, 101, 169, 264, 267, 283, 293, 337, 354, 366, 375, 415, 418
    Hilbert, D. (1862-1943) 12, 57, 80, 246, 276, 365, 375
    Hirsch, M.W. (1933-) 209
    Hobson, E.W. (1856-1933) 181
    Hoffmann-Jorgensen, J. (1929-) 87, 322, 418
    Namenverzeichnis

    Holder, O. (1859-1937) 223, 226
    Hopf, E. (1902-1983) 61, 418
    Hunt, R.A. (1937-2009) 240
    Hurwitz, A. (1859-1919) 364
    Igoshin, V.l. 323, 419
    Jacobi, C.G.J. (1804-1851) 168, 183, 201, 203, 214
    Jacobs, K. (1928-) 419
    Jayne, J. 87, 322, 421
    Jean, R. 419
    Jech, T. (1944-) 36
    Jegorow, D.F. (1869-1931) 250,
    252f., 325 ff.
    Jensen, J.L.W.V. (1876-1925) 220ff., 226
    Jerison, M. (1922-1995) 36
    Jordan, C. (1838-1922) 3, 4, 57, 69, 80, 158, 180, 274
    j0rsboe, O. 298
    Juschkewitsch, A.P. (1906-1993) 326
    Kahane, J.-P. (1926-) 246, 419
    Kakutani, S. (1911-2004) 93, 337, 365f., 419
    Kallenberg, O. 419
    Kamke, E. (1890-1961) 298, 419
    Keleti, T. 25, 419
    Kelley, J.L. (1916-1999) 292, 341, 353, 410, 412, 419
    Kepler, J. (1571-1630) 174
    Kharazishvili, A.B. 173, 419
    Kisynski, J. (1933-) 332, 419
    Kiyosawa, T. 36
    Klein, F. (1849-1925) 57, 138, 276
    Kline, J.R. 80
    Knopp, K. (1882-1957) 80
    Kodaira, K. (1915-1997) 93
    Koecher, M. (1924-1990) 92, 95, 419
    Koepke, P. 415
    Kolmogoroff, A.N. (1903-1987) 34, 59, 61, 240, 325, 419
    Kölzow, D. (1930-) 308, 419
    Komjäth, P. 201
    König, H. (1929-) 332, 419
    Kowalevsky, S. v. (1850-1891) 137
    Kronecker, L. (1823-1891) 183, 201
    Kunze, R.A. 365, 374, 421
    Kuratowski, K. (1896-1980) 320, 322, 419
    Ky Fan (1914-2010) 259
    Laczkovich, M. (1948-) 94
    Lagrange, J.L. (1736-1813) 2
    Landkof, N.S. 217
    Lang, R. 68
    Langevin, P. (1872-1946) 158
    Laplace, P.S. (1749-1827) 182
    Lawrentjew, M.A. (1900-1980) 325
    Lebesgue, H. (1875-1941) 3, 17, 26, 33, 34, 39, 42, 49, 50, 55, 58, 65, 73, 80, 83-85, 89, 98f., 104, 119, 140f., 144ff., 151 f. 157ff., 239, 245 f., 253, 255, 274, 284ff., 299ff., 304ff, 322, 324f, 419
    Leibniz, G.W. (1646-1716) 121
    Leinfelder, H. (1946-) 215
    Leja, F. (1885-1979) 364
    Lemarie-Rieusset, P.G. (I960-) 246, 419
    Letta, G. 301
    Levi, B. (1875-1961) 125, 126 f, 180
    Levin, A.E. 326
    Levshin, B.V. 326
    Levy, A. 36
    Lindemann, F. (1852-1939) 57
    Liu, Y.-Y. 82
    Ljusternik, L.A. (1899-1981) 325
    Loeve, M. (1907-1979) 391, 419
    Lomnicki, Z. (1881-1941) 171
    Loomis, L.H. (1915-1994) 362, 366, 420
    Lorentz, G.G. (1910-2006) 323, 420
    Lukacs, E. (1906-1987) 420
    Lusin, N. (1883-1950) 42, 87, 253, 322ff, 324 ff., 420
    M ah aram, D. (1917-) 56
    Marbo, C. (1883-1969) 41
    Marczewski, E. (1907-1976) 93, 320
    Margulis, G.A. (1946-) 93
    Markoff, A.A. (1856-1922) 314
    Markoff, A.A. (1903-1979) 314, 420
    Marle, C.-M. 420
    Marsden, J.E. (1942-) 209,416
    Mattila, P. 78, 420
    Mattner, L. 149, 179, 420
    Mayrhofer, K. (1899-1969) 69, 420
    Mazurkiewicz, S. (1888-1945) 80
    Medvedev, F.A. (1923-1993) 246, 420
    Mejlbro, L. 298
    Menger, K. (1902-1985) 276
    Menschow, D. Je. (1892-1988) 325
    Mertens, F. (1840-1927) 247, 276
    Meyer, P.-A. (1934-2003) 322, 332, 417, 420
    Milnor, J. (1931-) 179, 209, 420
    Minkowski, H. (1864-1909) 96, 224 ff, 276
    Namenverzeichnis

    Montel, P. (1876-1975) 158, 160, 421
    Montgomery, D. (1909-1992) 365, 420
    Moore, G.H. 99, 102, 420
    Moore, R.L. (1882-1974) 80
    Morita, K. (1915-1995) 36
    Nachbin, L. (1922-1993) 366, 375, 420
    Nagata, J. (1925-2007) 36
    Narasimhan, R. (1937-) 209, 420
    Natanson, I.P. (1930-2003) 391, 420
    Negrepontis, S. 36, 417
    Neumann, J. von (1903-1957) 4, 20, 26, 42, 281, 314, 357, 362, 364, 420
    Neumark, M.A. (1909-1978) 377
    Neveu, J. 420
    Nikodym, O. (188 7-1974 ) 279, 284 f., 420
    Noether, E. (1882-1935) 247
    Nowikow, P.S. (1901-1975) 325
    Nymann, J.E. 75
    Ohta, H. 36
    Osgood, W.F. (1864-1943) 80
    Oxtoby, J.c. (1910-1991) 93, 321, 365, 420
    Painleve, P. (1863-1933) 42
    Parseval, M.-A. (1755-1836) 199
    Parth as arath y, K.R. 87, 322, 420
    Paul, S. 326
    Peano, G. (1858-1932) 3, 4, 69, 80, 126, 420
    Pelc, A. 93
    Perron, O. (1880-1975) 57
    Peter, F. (1899-1949) 364
    Peterson, H.L. 319
    Pfeffer, W.F. (1936-) 313, 318f., 418, 420
    Picard, E. (1856-1941) 160
    Pier, J.-P. 421
    Pincherle, S. (1853-1936) 187
    Plancherel, M. (1885-1967) 198
    Planck, M. (1858-1947) 57
    Plateau, J.A.F. (1801-1883) 158
    Plessis, N. du 217
    Poincare, H. (1854-1912) 325
    Pollard, D. 332, 337, 421
    Pompeiu, D. (1873-1954) 186
    Poncet, J. 374
    Pontrjagin, L.S. (1908-1988) 365
    Popper, K. (1902-1994) 276
    Portenier, c. 332, 337, 416
    Pratt, J.W. 259f.
    Preiss, D. 25, 419
    Pringsheim, A. (1850-1941) 180
    Priwalow, I.I. (1891-1941) 325
    Prochorov, J.V. (1929-) 320, 378f.,
    392ff., 401 ff.
    Puzyna, J. (1856-1919) 284
    Querenburg, B. v. 312, 350, 410, 413, 421
    Raabe, J.L. (1801-1859) 217
    Radon, J. (1887-1956) 34, 43, 48f., 65, 137, 265, 274, 284, 286f., 337, 421
    Raisonnier, J. 99
    Rao, B.V. 173
    Rao, M.M. (1929-) 179, 421
    Ratiu, T. (1950-) 209, 416
    Reidemeister, K. (1893-1971) 276
    Reiter, H. (1921-1992) 200, 366, 421
    Remmert, R. (1930-) 149, 156, 186, 218, 374
    Ressel, P. (1948-) 332, 416
    Riemann, B. (1826-1866) 2, 83F, 151, 185, 421
    Riesz, F. (1880-1956) 42, 126, 136f., 160, 226 , 229, 231, 237, 243, 245 , 246f., 254 ff., 263, 265, 281, 285, 293, 300f., 312, 328, 335, 337, 375f., 392, 421
    Riesz, M. (1886-1969) 247
    Robert, A. 249
    Roelcke, W. (1928-2005) 353
    Rogers, C.A. (1920-2005) 78, 87, 322, 421
    Rogers, L.J. (1862-1933) 226
    Rooij, A.C.M. van (1936-) 146, 421
    Rosenthal, A. (1887-1959) 3, 26, 100, 276, 308, 314, 418, 421
    Ross, K.A. 93, 337, 354, 366, 375, 418
    Rudin, W. (1921-2010) 211, 308, 337, 362, 366, 421
    Ruziewicz, S. (1889-1941) 93, 285
    Sagan, H. 80, 421
    Saks, S. (1897-1942) 26, 87, 2851., 298, 308, 310 314, 322, 337, 365, 421
    Samelson, h. (1916-2006) 49
    Sard, A. (1909-1980) 209
    Sarnak, P. (1953-) 93
    schaffter, T. 99
    Schauder, J. (1899-1943) 285
    Scheffe, h. (1907-1977) 149, 261
    schempp, W. (1938-) 366, 375, 377, 421
    Schikhof, W.H. 146, 421
    Schmidt, E. (1876-1959) 57, 246
    Schnirelman, L.G. (1905-1938) 325
    Schreier, O. (1901-1929) 364
    Schubert, H. (1919-2001) 30, 36, 312, 324, 410, 413, 421
    Namenverzeichnis

    Schur, I. (1875-1941) 364
    Schwartz, J.T. (1930-2009) 207, 210, 267, 417
    Schwartz, L. (1915-2002) 313f., 319, 322, 332, 337, 346, 421
    Schwarz, H.A. (1843-1921) 57, 225
    Segal, I.E. (1918-1998) 292, 365, 374, 421
    Segre, B. (1903-1977) 187
    Segre, C. (1863-1924) 126
    Semadeni, Z. 295, 337, 351, 421
    Severini, C. 253
    Shelah, S. (1945-) 99
    Shilov, G.E. (1917-1975) 308, 421
    Shortt, R.M. 110, 421
    Sierpinski, W. (1882-1969) 18, 24, 25, 42, 80, 93, 99f., 169, 272, 284, 302, 310, 320, 422
    Sigmund, K. (1945-) 276
    Simader, C. (1943-) 215
    Smith, H.J.S. (1826-1883) 84
    Solovay, R.M. (1938-) 98f., 422
    Srivastava, S.M. 322, 422
    Steiner, J. (1796-1863) 172
    Steinhaus, H. (1887-1972) 68, 201, 284
    Stepanow, W.W. (1899-1950) 325
    Stern, J. 99
    Sternberg, S. 209
    Stieltjes, T.J. (1856-1894) 33, 34, 37, 49, 159
    Stolz, O. (1842-1905) 138
    Stromberg, K. (1931-1994) 5, 75, 80, 88, 101 f., 169, 264, 267, 283, 293, 310, 337, 415, 418, 422
    Sullivan, D. (1941-) 93
    Suslin, M.J. (1894-1919) 322, 418
    Szabö, L. 69, 422
    Sz.-Nagy, B. (1913-1998) 246, 301, 421
    Szpilrajn, E. s. Marczewski, E.
    Takäcs, L. (1924-) 311
    Tannery, J. (1848-1910) 41
    Tarski, A. (1902-1983) 4, 5, 6
    Taylor, A.E. (1911-1999) 422
    Taylor, S.J. 422
    Thiele, E.-J. (1928-) 81, 415, 418
    Thomae, J.K. (1840-1921) 84, 138
    Thomson, B.S. 138, 417
    Thomson, W. (1824-1907) 208
    Tietze, H. (1880-1964) 324
    Tikhomirov, B.V. 325
    Tonelli, L. (1885-1946) 180f.,
    187f., 253, 309f.
    tops0e, F. (1938-) 298, 332, 337, 421, 422
    Tseng, S. 80
    Ulam, S.M. (1909-1984) 163, 171, 320ff., 380, 393, 420, 422
    Urysohn, P.S. (1898-1924) 325
    Valette, A. 93
    Vallee Poussin, C. de la (1866- 1962) 34, 42, 119, 181, 422
    Varadarajan, V.S. (1938-) 337, 341, 422
    vitali, G. (1875-1932) 5, 50, 96-99, 99, III, 151, 160, 245, 262f., 283f., 296ff., 303ff., 306, 310, 324, 422
    volterra, v. (1860-1940) 84, 126, 146
    wagon, S. 4, 6, 93f., 422
    Walter, w. (1927-2010) 2, 37, 69, 134, 153, 185, 202
    Weierstrass, K. (1815-1897) 137
    Weil, A. (1906-1998) 351, 357, 362, 365f., 370, 373, 422
    weyl, H. (1885-1955) 232, 246, 253,
    256, 364 f.
    Wheeden, R.L. 308, 422
    Wheeler, R.F. 338, 342, 422
    Widom, H. (1932-) 422
    Wiener, N. (1894-1964) 199
    Wilenkin, N.Ja. (1920-1991) 325f.
    wlngren, P. 82
    Wilkosz, w. (1891-1941) 284
    wirtinger, w. (1865-1945) 276
    yosida, K. (1909-1990) 286, 422
    Young, G.C. (1868-1944) 137f. 299, 422
    Young, W.H. (1863-1942) 34, 50, 119 f., 122, 128, 136 f., 137, 153, 181, 245, 299, 422
    Zaanen, A.C. (1913-2003) 4, 20, 308, 422
    Zermelo, E. (1871-1953) 57, 81, 98, 101
    Zeuthen, H.G. (1839-1920) 170, 174
    Zippin, L. (1905-1995) 365, 420
    Zoretti, L. (1880-1948) 421
    Zygmund, A. (1900-1992) 245, 308, 422
    Symbolverzeichnis N, Z,Q, R,C 6
    <P(X)6
    [a,6],]a,fe],[a,6[,]a,6[ 7, 8
    AC,A\B,AAB 7
    f(A)J-HB)J-i(<B)7
    f\AS
    Xi x ... x Xp,Xp 8
    x = (xu...,xPY e Mp,||z||,Xr(a) 8
    lillln^oo An, ÜHIn—»oc An 8 10
    <r(€) 16 93(X),93P,93 = 931 18
    Dp,<tp,£p 19 3P,3 = 31 19, 21
    F 19, 22
    f) * £ 21 93|X,2l|y,£|y 15, 19
    |R| = c Mächtigkeit von R 26
    /iF 37, 46
    A = A1, Ap 39, 43, 55
    % 52
    r}P(A),r11(A)=r1(A) 55
    A21 = £ 55
    ßp,ßl =/3 55
    T;f,21f,AF 56 64
    C 70
    /iß, hp 78
    m 87
    /M = für i 00 96
    R = MU_j-oo,+oo} 104 93 = 93(R) 105
    /+ =max(/,0),/- = max(—/, 0) 107
    r,r+ 108 108
    ®t€/2lt 112
    pr, 112 93PY = 93p | X, £p. = £p | X 115, 203
    |X| Mächtigkeit von X 116
    JY/d/i 121, 123, 129, 135, 176
    / O/i 127, 270
    K = Roder C, £ = R oder C 128
    © = 93 oder 932 128
    C1 = C1(g) 133, 287
    ll/lli 133
    Tr / 133, 328
    C(Rp),Cc(Rp),Cc°°(Rp) 134
    f.ü. = fast überall 140
    (R-)Jbaf(x)dx 152 910 93 164
    Ma, M6 164
    /z<g>i/ 167, 351
    % 170
    /il ® • • • ® pn 170
    f*g Faltung 193
    Dkg = dg/dxk,Dag,xQ 194
    gp = (2tt )~P/2ßP 195
    /,/V 105
    S(RP) 200
    Dt = (dti/dxk) 202
    ||T|| 202
    ßpx = /3p|93p,\px = Ap|£^ 203
    Np(f), Noo(f) 223
    £p = £p(/i),£°° 229, 230
    II/IIp> ll/lloo 229, 230
    Lp = Lp(//) 230
    (/,<?> 235
    n.M. = nach Maß 254
    fn-^f 263
    z/+,z/~, \v\ 272, 278
    zy 1 p 273
    |HI= M(X) 275
    v < g 279
    dv/dg 282
    C0(lm) 295
    D+f,D+f,D~f,D-f298
    O, 93 = 93(X) 313
    C(X), Cc(X), C6(X), C+(X), C+(X), C+(X) 328
    Co(X), CQ(X) 338
    Tr// 343
    /3X 350
    L(a),R(a) 352
    M+(93) 379
    gn g 381
    ÖA = Ä\ 1 384
    Fn^F 387
    <5(ax, Z/) 402
    U(a) 410
    A, A 411
    Sachverzeichnis Abbildung, abgeschlossene 411
    affine 91 f.
    meßbare 86
    offene 411
    orthogonale 91
    partielle 45, 114
    -, stetige 411
    topologische 411
    Abbildungsgrad 215
    abgeschlossene Hülle 411
    - Menge 410
    Abhängigkeit, stetige 147
    -, holomorphe 148
    Ableitung 282
    Ableitungszahlen 298
    absolut stetig (für Funktionen) 303, 307
    absolut stetig (für Maße) 279
    abzählbar 13
    - erzeugter Meßraum 109
    - im Unendlichen 412
    - kompakt 412
    - unendlich 13
    Abzählbarkeitsaxiom, erstes 410
    -, zweites 410
    Additivität, abzählbare 27
    -, endliche 27
    Alexandroff-Kompaktifizierung 412
    Algebra 11
    erzeugte 16
    analytische Menge 87, 322
    äquivalent 39, 45
    Atom 65, 88
    atomlos 65
    äußeres Lebesgue-Maß 55
    - Maß 51
    Auswahlaxiom 96, 98 f.
    Auswahlsatz von Helly 390
    Auswertungshomomorphismus 296
    Bairesche Klasse 158
    - Menge 338
    Banach-Algebra 194, 234
    Banach-Verband 241
    Berührungspunkt 411
    beschränkte Folge in Cp 233
    Betafunktion 182 f.
    Bewegungsinvarianz 78, 89, 92
    Bildmaß 87
    Bogenlänge 78
    Borel-Maß 313
    —, moderates 318
    Borel-Menge 17 f.
    Borel-meßbar 86
    Brouwerscher Fixpunktsatz 213
    Cantorsche Funktion 73 f.
    Cantorsches Diskontinuum 70
    cartesisches Produkt 412
    Cauchy-Folge für die Konvergenz nach Maß 255
    --in CP,LP 231
    Cauchy-Schwarzsche Ungleichung 189, 224
    Cauchyscher Integralsatz 186
    Cavalierisches Prinzip 169
    C^-Diffeomorphismus 202
    Darstellungssatz von F. rlesz 281
    Darstellungssatz von F. rlesz für
    - Cc(X) 335
    - C0{X) 338
    - Cb(X) 340
    - C(X) 342, 344
    - C'0{X) 349
    (5-Ring 14
    Diagonale 115 f.
    dicht 411
    Dichte 127
    Dichtepunkt 301
    Dichtesatz 302
    Differentiation unter dem Integral 147
    Differenzenoperatoren 44
    Differenzierbarkeit monotoner Funktio- nen 299, 301
    disjunkt 7
    Diskontinuum, Cantorsches 70
    Dualitätsprinzip 7
    Dualraum 288
    -, von Lp 290
    Durchschnittseigenschaft, endliche 411
    durchschnittsstabil 18, 24
    dyadische Entwicklung 143
    Dynkin-System 24, 60
    —, erzeugtes 25
    Eindeutigkeitssatz 60
    Entwicklung, dyadische 143
    -, triadische 71
    Erzeuger 16, 86
    -, minimaler 109 77-meßbar 51 f.
    Sachverzeichnis

    fallend 9 f.
    Faltung 193, 296
    fast gleichmäßig 251
    fast überall 140
    Filter 35
    Final-cr-Algebra 117
    Folge, beschränkte in Cp 233
    konvergente 412
    Fortsetzungssatz 53, 332
    - für meßbare Funktionen 111
    Fourier-Koeffizient 238
    Fourier-Transformation 195, 238
    Fourierscher Umkehrsatz 197, 235, 249
    Fcr-Menge 26, 67, 69
    Funktion, absolut stetige 303, 307
    -, Cantorsche 73, 301
    -, charakteristische 10
    -, integrierbare 129 f.
    -, konvexe 220
    -, meßbare 84, 86, 105 ff.
    - mit kompaktem Träger 133, 328
    modulare 366, 370
    -, numerische 105 ff.
    -, quasiintegrierbare 130
    singuläre 307
    - von beschränkter Variation 278, 300
    Funktionaldeterminante 202
    Gammafunktion 154
    -, Gaußsche Darstellung 155
    Weierstraßsche Darstellung 156
    Gaußsche Normal Verteilung 182
    Gaußscher Integralsatz 185
    geordneter Vektorraum 240
    Gitter 96
    Gitterpunktsatz von Minkowski 96
    gleichgradig integrierbar 262
    Gramsche Matrix 92
    Graph 116
    G^-Menge 26, 67, 69
    Haar-Integral, linkes 357
    —, rechtes 362
    Haar-Maß 91
    - -, linkes 362
    —, rechtes 362
    Hahn-Zerlegung 271
    Hahnscher Zerlegungssatz 271
    Halbmetrik 133
    Halbnorm 133
    Halbordnung 101
    Halbring 20
    Hamel-Basis 99f., 103
    Häufungspunkt 411
    Häufungswert 412
    Hauptsatz der Differential- und Inte- gralrechnung - für das Lebesgue-Integral 304
    - für das Riemann-Integral 302
    Hausdorff-Dimension 82
    Hausdorff-Maß 78, 94
    Hausdorff-Raum 410
    Hilbert-Raum 235
    Hilbertscher Folgenraum 235
    Höldersche Ungleichung 223, 228
    holomorphe Abhängigkeit des Integrals 148
    Homöomorphismus 411
    Hülle, abgeschlossene 411
    Indikatorfunktion 10
    Induktion, transfinite 17, 414 f.
    Inhalt 27
    -, auf 3 37
    -, endlicher 28
    -, signierter 277
    -, Stieltjesscher 34, 37, 46
    -, von innen regulärer 43
    Inhaltsproblem 4
    Initial-cr-Algebra 112
    Injektivität der Fourier-Transformation 197, 239
    innerer Punkt 411
    Integral 121, 123, 129 f., 135, 177
    -, Haarsches 357
    -, unbestimmtes 305
    Integration über meßbare Teilmengen 135
    -, partielle 189, 306
    integrierbare Funktion 129 f.
    - Majorante 130, 145
    invariante Linearform 355, 370
    invariantes Maß 355
    isomorph 109
    Isomorphiesatz 238
    Isomorphismus, meßbarer 109
    Jensensche Ungleichung 221
    Jordan-Bogen 80
    - -Kurve 80
    - -Maß 13, 15, 69 f.
    - -meßbar 13, 15, 69 f.
    - -Zerlegung 273, 279, 346
    Jordanscher Zerlegungssatz 273
    Kategorie, von erster 15
    Kern, offener 411
    Klasse, kompakte 43
    Sachverzeichnis

    monotone 23
    —, erzeugte 23
    kompakt 411
    konvergente Folge 412
    Konvergenz, fast gleichmäßige 251
    - im Mittel 231
    - im p-ten Mittel 231
    - im quadratischen Mittel 231
    in Cp 261
    - lokal nach Maß 254
    - nach Maß 254
    schwache 263 f. 381, 387
    vage 382, 387
    - von Folgen von Mengen 9
    Konvergenzbegriffe, Vergleich 257
    Konvergenzsatz von Vitali 262
    konvexe Funktion 220
    - Menge 68
    Korrespondenzsatz 61
    kritischer Wert 209
    Kugelvolumen 168, 170, 191
    Kurve, einfache 79
    rektifizierbare 78, 308 f.
    -, stetige 78
    Ladungsverteilung 270
    Lebesgue-Borelsches Maß 55, 65, 89 ff.
    Lebesgue-Integral 84, 129, 135f., 151 f.
    Lebesgue-Maß 55, 65, 66ff., 89ff.
    -, äußeres 55
    Lebesgue-meßbar 55, 58, 67
    Lebesgue-Punkt 306
    Lebesgue-Stieltjessches Maß 56, 65, 88
    Lebesgue-Stieltjessches Prämaß 39, 48
    Lebesgue-Zerlegung 285
    - von iif 308
    Lebesguesche Nullmenge 55, 68
    Lebesguesche Obersumme 84
    Lebesguesche Untersumme 84
    Lebesguescher Zerlegungssatz 285
    Lebesguesches Prämaß 39, 43
    Lemma von Fatou 144, 150
    - - Jacobi 214
    - - Riemann-Lebesgue 162, 196
    Limes 9
    - inferior 8 f.
    - superior 8
    Limeszahl 414
    Lindelöf-Raum 115
    Linearform, invariante 355, 370
    -, linksinvariante 354
    multiplikative 293
    -, positive 328
    -, rechtsinvariante 355
    relativ invariante 370
    linkes Haar-Integral 357
    - Haar-Maß 362
    links-gleichmäßig stetig 354
    linksinvariante Linearform 354
    linksinvariantes Maß 354
    Linksrestklasse 368
    Linkstranslation 90, 352, 369
    lokal-endliches Maß 313
    Lusinsche Vermutung 325
    mager 15, 29
    Majorante, integrierbare 130, 145
    Maß 28
    -, äußeres 51
    Haarsches 91, 356, 362
    -, invariantes 355
    -, komplexes 277 f.
    -, Lebesgue-Borelsches 55, 65, 89 ff.
    Lebesgue-Stieltjessches 56, 65, 88
    -, linksinvariantes 354
    -, lokal-endliches 313
    - mit Dichte 127, 270
    -, rechtsinvariantes 355
    -, signiertes 269
    -, translationsinvariantes 89 ff.
    -, vollständiges 63
    Massenverteilung 41
    Maßproblem 3, 5, 97
    Maßraum 28, 85
    -, lokalisierbarer 292
    separabler 93
    vollständiger 63
    -, zerlegbarer 283
    Menge, abgeschlossene 410
    -, analytische 87, 322
    -, Boreische 17 f.
    -, dichte 411
    konvexe 68
    -, magere 15, 29
    -, meßbare 85
    -, negative 271
    -, nicht meßbare 96 ff.
    nirgends dichte 13, 71
    offene 410
    perfekte 71
    -, positive 271
    -, Suslinsche 87, 322
    meßbar 51 f., 58
    meßbare Menge 85
    meßbarer Raum 85
    Meßbarkeit konvexer Mengen 68
    Meßraum 85
    -, abzählbar erzeugter 109
    -, separierter 109
    Metrisationssätze 413
    metrisches äußeres Maß 76
    Minimalzerlegung 279, 348 f.
    Sachverzeichnis

    Minkowskische Ungleichung 224
    Mittelwertsatz der Differentialrechnung 205
    Mittelwertsätze der Integralrechnung 156
    moderat 318
    modulare Funktion 366, 370
    monotone Klasse 23
    Monotonie 28, 51
    [i-Atom 65
    p-fast überall 140
    /¿-Nullmenge 32
    Negativteil 107
    nicht meßbare Menge 96 ff.
    nirgends dicht 13, 71
    Norm 133
    normale Zahl 143
    Normal Verteilung 182
    Normisomorphismus 290
    Nullhomotopie 215
    Nullmenge 32, 271, 277
    Lebesguesche 55, 68
    lokale 295
    Oberintegral 83
    Obersumme 83
    -, Lebesguesche 84
    offene Menge 410
    - Überdeckung 411
    offener Kern 411
    Operationstreue 8
    Ordinalzahl 17, 414
    Ordinalzahlen, abzählbare 414
    -, überabzählbare 414
    Ordnung 101
    ordnungsvollständig 241
    Orthonormalsystem 236
    vollständiges 237
    paarweise disjunkt 7
    Parsevalsche Formel 199
    - Gleichung 237, 239, 245
    Partialbruchentwicklung 183
    partielle Abbildung 45, 114
    - Integration 189, 306
    Partition der Eins 361
    Partition, meßbare 280
    Peano-Kurve 80
    perfekte Menge 71
    Poinssonsche Summenformel 249
    polare Zerlegung 288
    Polarkoordinaten 207 f.
    polnischer Raum 320, 413
    Pompeiusche Formel 186
    positive Linearform 328
    Positivteil 107
    Prämaß 28
    - auf 3 38
    Lebesguesches 39, 43
    Lebesgue-Stieltjessches 39, 48
    Prinzip der guten Mengen 19, 25
    Produkt, cartesisches 412
    Produktmaß 167
    Produkt-^- Algebra 112, 164
    Produkttopologie 114, 412
    Quadratur des Kreises, Tarskische 93
    quasiintegrierbare Funktion 130
    quasikompakt 411
    Radon-Maß 313
    Rand 384
    randlos 384
    Raum kompakter 411
    -, lokal-kompakter 412
    meßbarer 85
    metrisierbarer 413
    normaler 412
    -, polnischer 320, 413
    regulärer 412
    Rieszscher 240
    separabler 411
    cr-kompakter 412
    topologischer 410
    -, vollständig metrisierbarer 413
    vollständig regulärer 412
    rechtes Haar-Integral 362
    - Haar-Maß 362
    rechts-gleichmäßig stetig 354
    rechtsinvariante Linearform 355
    rechtsinvariantes Maß 355
    rechtsseitig stetig 38, 47
    Rechtstranslation 352
    regulär 313, 337, 346
    -, von innen 313
    von außen 313, 327
    Regularitätslemma 317
    Regularitätssatz 317
    rein atomar 65
    rektifizierbare Kurve 78, 308
    relativ invariante Linearform 370
    relativ kompakt 411
    Relativtopologie 411
    Retrakt 215
    Riemann-Integral, eigentliches 151 f.
    uneigentliches 153
    Riemann-integrierbar 84
    Rieszscher Raum 240
    Ring 11, 12
    erzeugter 16, 22
    Rotationskörper 174
    Ruziewicz-Inhalt 93
    Sachverzeichnis

    Satz von - - Baire 30, 75, 88
    - - Banach 4
    - - Banach und Tarski 5, 6
    - - Borel-Lebesgue 37, 39
    - - Carleson 239 f.
    - der besten Approximation 236
    - der majorisierten Konvergenz 145
    - der Minimalzerlegung 348
    - der monotonen Konvergenz 125
    - - Fatou 244
    - - Fubini 175, 179
    - - Haar-v.Neumann-Weil 357
    - - Hausdorff 4
    - - Heine-Borel 38 f.
    - - Helly-Bray 388
    - - Jegorow 252
    - - Levi 125
    - - Lusin 323
    - - Meyer 322
    - - Plancherel 198, 244
    - - pratt 260
    - - Prochorov 398
    - - Radon-Nikodym 281
    - - Radon-Riesz 265
    - - Riesz-Fischer 231
    - - Sard 209
    - - scheffe 150
    - - Steinhaus 68
    - - Stone-Weierstrass 295,351,401
    - - Tichonoff 412
    - - Ulam 320, 380, 393f., 407
    --Vitali 5, 97, 262, 303 f.
    - - Weil 370
    - - Wiener 199
    Schnitt 114, 164, 169
    schwache Konvergenz 263 f., 381, 387
    Schwankung 111
    separabler Raum 242, 411
    cr-additiv 27
    (7-Additivität 27, 32
    er-Algebra 13
    erzeugte 16, 23
    cr-endlich 59, 271
    cr-Ring 13
    -, erzeugter 16, 23
    cr-Subadditivität 31, 51
    signierter Inhalt 277
    signiertes Maß 269
    - -, endliches 271
    —, cr-endliches 271
    singulär 273, 278
    singulare Funktion 307
    Sinusprodukt 156
    Skalarprodukt in L2 235
    Spiegelungsinvarianz 192
    Sprungfunktion 40
    Spur einer Kurve 79
    Spur-cr-Algebra 15, 20
    Spur-<j-Ring 15
    Spurtopologie 411
    Stammfunktion 2
    starkes Gesetz der großen Zahlen 143
    Steiner-Symmetrisierung 172
    stetig 86, 411
    stetige Abhängigkeit des Integrals 147
    Stetigkeit 86, 411
    - von oben 32
    - von unten 32
    Stone-Cech-Kompaktifizierung 342, 344, 350
    straff 340, 380, 392 f.
    Straffheitsbedingung 331
    Stützgerade 221
    Subadditivität 31
    Substitutionsregel 310
    Subtraktivität 31
    Summenformel, Poissonsche 249
    Susiin-Menge 87, 322
    Susiin-Raum 322
    r-stetig 327
    Topologie 410
    - der kompakten Konvergenz 344
    -, feinere 411
    -, gröbere 411
    topologische Gruppe 352
    —, entgegengesetzte 354
    topologischer Raum 410
    topologisches Produkt 411
    Torus 174
    Total Variation 275
    Träger einer Funktion 133, 328
    - eines Radon-Maßes 343 f.
    transfinite Induktion 414 f.
    Transformationsformel 203 f.
    -, allgemeine 191
    - für Maße für Dichten 192, 212
    -, verallgemeinerte 211
    Translationsinvarianz 89 ff.
    trennen, Punkte 109
    Treppenfunktion 108, 120
    triadische Entwicklung 71
    Uberdeckung, offene 411
    Überdeckungssatz von Vitali 171, 297
    Ultrafilter 36
    Umgebung 410
    Sachverzeichnis

    Umgebungsbasis 410
    Umordnungssatz, großer 29, 181
    unbestimmtes Integral 305
    Ungleichung, Besseische 236
    -, Cauchy-Schwarzsche 189, 224
    Höldersche 223, 228
    Jensensche 221
    -, Minkowskische 224
    unimodulare Gruppe 366
    Unlösbarkeit des Inhaltsproblems 4
    - - Maßproblems 5, 97
    Unterintegral 83
    Untersumme 83
    -, Lebesguesche 84
    Urysohnsches Lemma 412
    vage Konvergenz 382, 387
    Variation 272, 278
    -, beschränkte 278
    negative 272, 278
    positive 272, 278
    Vektorraum, geordneter 240
    halbnormierter 133
    normierter 133
    vereinigungsstabil 18
    Vergleichssatz 61
    Vertauschbarkeit der Integrationsrei- henfolge 178
    Verteilungsfunktion 61 f., 386
    Vervollständigung 63 f.
    Vitali-Überdeckung 297
    vollständig, Maß 63
    Maßraum 63
    -, Orthonormalsystem 236
    Vollständigkeit des trigonometrischen Systems 238
    Vollständigkeitsrelation 237, 239
    Vorgänger 414
    wachsend 9, 46
    Wahrscheinlichkeitsmaß 61 f., 386
    Weilsche Formel 373
    Wohlordnung 101
    Wohlordnungssatz 101, 414
    Zählmaß 29
    Zornsches Lemma 287
    Zwischensumme 84