Sachverzeichnis
A
abhängige Variable, 143
Ableitung, 214
beliebiger Potenzen, 235
der Exponentialfunktion, 230
der Umkehrfunktion, 234
des Cotangens, 227
des Tangens, 227
einer Kurve, 651
Ableitungen
der inversen trigonometrischen Funktionen, 236
der trigonometrischen Funktionen, 224
von Sinus und Cosinus, 225
Ableitungsregeln, 219
Ableitungssatz, 501
absolut
konvergent, 354
konvergente Reihe, 355
Absolutbetrag, 126
absolute Konvergenz, 357
Abstand, 123
Addition von Vektoren, 26
Additionssatz, 494
Additionstheoreme, 186, 188, 190
Additionsverfahren, 106
additive Konstante, 293
Ähnlichkeitssatz, 496
algebraische Gleichung, 105, 268
alternierende Reihen, 353
analytische Geometrie, 51
Anfangsbedingung, 435
Anfangswertbedingung, 436,445
Anfangswertproblem, 437, 445, 502, 504
für lineare Differentialgleichungen, 463
Ankathete, 180
Annäherung durch Rechtecksflächen, 284
Ansatzfunktion, 443, 477,478, 482
Antinomien, 11
antiparallel, 26
antiparallele Vektoren, 26
Arbeit, 54, 61
arccos, 197
arccot, 197
Archimedes, 327
aresin, 196,197
aretan, 197
Arcussinus, 196
Arcustangens-Reihe, 373
arithmetisch-geometrische Ungleichung, 20
Art von Extremwert, 252
Assoziativgesetz, 8, 28
Asterix, 194
asymptotisches Verhalten, 262, 265
aufzählende Form, 2
äußere Ableitung, 229
B
Basis, 200
Berechnen von Wurzeln, 385
Berechnung
des bestimmten Integrals, 294
von Doppelintegralen, 623
von Integralen, 288
Berkeley, George, 219
Bernoulli, Jakob, 276
Bernoulli, Johann, 276
Bernoullische Ungleichung, 136, 138
beschränkt, 617
beschränkte Folge, 122
beschreibende Form, 3
Sachverzeichnis
Bestimmen der Stammfunktion, 297
bestimmtes Integral, 284, 285
Betrag, 40
einer komplexen Zahl, 398
eines dreidimensionalen Vektors, 41
eines zweidimensionalen Vektors, 40
Beweis, 10
Bildfunktion, 489
Binomialkoeffizienten, 385
binomische Formeln, 19
binomische Reihe, 384, 387
Bogenmaß, 180
Brüche, 14
Bruchrechnung, 14
C
C, 100, 390
Cantor, Georg, 1
charakteristisches Polynom, 458
Cosinus, 180, 224
hyperbolicus, 231
Cosinuskurve, 185
Cosinussatz, 52
Cotangens, 180,194, 195
hyperbolicus, 231
Cramersche Regel, 537, 543
D
Dämpfungssatz, 497
darstellende Matrix, 518
Definitionsbereich, 143
Descartes, René, 51
Determinante, 77, 89, 91, 536, 537, 540
der inversen Matrix, 546
Diagonale, 27
Dichte, 620
Differentialgleichung, 429, 430
mit getrennten Variablen, 434, 435
Differentialquotient, 214
Differentialrechnung, 211
Differenz, 5
differenzierbar, 214
Differenzierbarkeit, 214
Differenzieren von Umkehrfunktionen, 232
Dirichlet-Bedingungen, 424, 426
Distributivgesetz, 8, 57
divergente Folge, 124
divergente Reihe, 348
Divergenzkriterien, 360
Doppelintegral, 619, 623, 628
dreidimensionale Vektoren, 38
Dreiecksungleichung, 127
Dreiertupel, 40
Dreifachintegral, 619, 620, 645
Durchschnitt, 5
E
Ebene, 23, 24, 86, 88
Ebenengleichung, 86, 88
echte Teilmenge, 4
eingeschlossene Fläche, 296
eingeschlossener Winkel, 62
Einheitskreis, 180
Einheitsmatrix, 529
Einheitsvektor, 36-38, 59, 74
Einstein, Albert, 386
Element, 1, 3
Entwicklung
nach der i-ten Zeile, 542
nach der j-ten Spalte, 540
Entwicklungspunkt, 364
erste Ableitung, 214
Erstellung eines Schaubildes, 259
Euler, Leonhard, 157
Eulersche Formel, 409,465
Eulersche Zahl e, 202, 203
Exponent, 200
Exponentialdarstellung, 417
Exponentialform, 411
Exponentialfunktion, 198, 199, 203, 228, 371, 408
zur Basis a, 200
Extremstelle, 241
Extremum, 249
Extremwert, 586, 599
Extremwertaufgaben, 250, 256, 599
Fakultät, 346
Faltung, 507
Faltungsintegral, 507
Fläche, 280
Flächenberechnung, 323, 639
Flächeninhalt einer Oberfläche, 641
Sachverzeichnis
Flächeninhalte, 280
Fluxionsrechnung, 211
Folge, 119,121
Fourier, Jean Baptiste Joseph de, 414
Fourierkoeffizienten, 417, 418
Fourierreihe, 414, 419
freie Vektoren, 25
Fundamentalsystem, 456, 459, 462, 466
Funktion, 142
Funktionalmatrix, 573
Funktionen mit zwei Variablen, 550
Funktionsterm, 142
Funktionswert, 143
G
Galois, Evariste, 105
ganze Zahlen, 13
Gauß, Carl Friedrich, 104
Gauß-Algorithmus, 106-109, 531
Gaußsche Zahlenebene, 394, 396
gebrochen rationale Funktion, 146
gebrochene Exponenten, 177
gebundenen Vektoren, 25
gedämpfte Schwingungen, 469
Gegenkathete, 180
Genauigkeit, 345
Genauigkeitsschranke, 335, 342
geometrische Reihe, 347, 348, 363
Geradengleichung, 63
gewöhnliche Differentialgleichung, 431
Glattheit, 218
Gleichung, 93, 97
der Tangentialebene, 561
einer Geraden, 63
mit einer Unbekannten, 94
mit mehreren Unbekannten, 105
mit zwei Unbekannten, 93
n- ten Grades, 104
Gleichungssystem, 112
globales Maximum, 249
globales Minimum, 249
Grad, 145,180
Gradient, 563, 588, 599
Grenzwert
einer Folge, 124
einer Funktion, 159,162
Grenzwerte, 119
Grundrechenarten
für komplexe Zahlen, 390
für Vektoren, 34
H
Halbwertszeit, 201, 204
harmonische Reihe, 351, 359
Hauptdiagonale, 109
Hauptnenner, 15
Hauptsatz der Differential- und
Integralrechnung, 289, 294
Hesse, Hermann, 596
Hesse, Ludwig Otto, 596
Hesse-Matrix, 595
Hintereinanderausführung, 171-173, 228
homogene Gleichung, 440,442
homogene lineare Differentialgleichung, 451
Horner-Schema, 152,153,155, 216
Hyperbelfunktionen, 231,416
Hyperbelzweig, 144
Hypothenuse, 180
i, 390
Imaginärteil, 390
Implikationszeichen, 16
implizite Form, 607, 608
implizite Funktion, 606, 612
implizites Differenzieren, 610
Induktionsanfang, 133
Induktionsschluss, 134
Induktionsvoraussetzung, 134
inhomogene lineare Differentialgleichung, 451, 473
innere Ableitung, 229
Integral, 284, 618
Integralrechnung, 280
Integration rationaler Funktionen, 313
Integrationsgrenzen, 288, 313
Integrationsregeln, 303
Integrationsreihenfolge, 628,646
Integrationsvariable, 300, 309, 624, 645
integrierbar, 284
Intervall, 21
abgeschlossenes, 21
endliches, 21
halboffenes, 21
offenes, 21
Sachverzeichnis
unendliches, 21
inverse Matrix, 530, 547
inverser Vektor, 30
invertierbar, 530
Invertierbarkeit einer Matrix, 530, 547
Invertieren von Matrizen, 530
irrationale Zahlen, 17
I
Jacobi-Matrix, 573
K
kartesische Koordinaten, 51, 631
kartesisches Koordinatensystem, 51
Kepler, Johannes, 286
Kettenregel, 228, 230, 308, 582, 609
kinetische Energie, 387
kleinstes gemeinsames Vielfaches, 15
k-mal
partiell differenzierbar, 564
stetig partiell differenzierbar, 564
Koeffizientenmatrix, 106, 107
Koeffizientenvergleich, 316,479
kollinear, 73
Kommutativgesetz, 8, 29, 57
komplanar, 85
komplexe Exponentialfunktion, 409
komplexe Multiplikation, 402
komplexe Nullstellen, 274, 317
des charakteristischen Polynoms, 466
komplexe Zahl, 100, 390
Komponenten, 35
Komponentenfunktionen, 572
Komposition, 172,173
konjugiert komplexe Zahl, 394
konstante Funktion, 143, 243
konvergente Folge, 124
konvergente Majorante, 357
konvergente Reihe, 347
Konvergenz, 119, 123
einer Potenzreihe, 365
Konvergenzbereich, 367
Konvergenzintervalle, 369
Konvergenzkriterien, 351, 352
Konvergenzradius, 366, 367
Konvergenzverhalten der Fourierreihe, 423
konvex, 621
Koordinate, 35, 38, 55
Koordinaten eines Vektors, 42
Koordinatendarstellung, 34-37, 60, 66
Koordinatenform, 40
Koordinatenkreuz, 35, 38
Kräfteparallelogramm, 27
Kreisbogen, 180
Kriterium für die Monotonie einer Funktion, 245
kubische Gleichung, 102
Kurve, 649
Kurvendiskussion, 259, 261
Kurvenintegral, 648, 653-655
L
Lagrange-Multiplikator, 606
Länge, 24
einer Kurve, 327
eines Kreisbogens, 328
eines Vektors, 41
Laplace, Pierre Simon, 488
Laplace-Integral, 490
Laplace-Transformation, 488
Laughton, Charles, 539
leere Menge, 4
Leibniz, Gottfried Wilhelm, 211
Leibniz-Kriterium, 353
l'Hospital, Guillaume de, 276
Lichtgeschwindigkeit, 386
limes, 124
linear abhängig, 453
linear unabhängig, 453
lineare Abbildung, 513
lineare Differentialgleichungen, 451
mit konstanten Koeffizienten, 456
lineare Gleichung, 94, 95
lineare Unabhängigkeit, 452
lineares Gleichungssystem, 105
Linearfaktoren, 103,154, 315, 317
Linearisierung, 575
Linearität, 452
Linearkombination, 453
Linkssystem, 39
Logarithmentafel, 208
Logarithmus, 205, 235, 299
zur Basis a, 205
Logarithmus-Reihe, 374
lokaler Extremwert, 248
Sachverzeichnis
lokales Extremum, 249, 588
lokales Maximum, 249, 251, 588, 599
lokales Minimum, 249, 251, 588, 599
Lösungsmenge, 95,100,113
M
m x n-Matrix, 518
Majoranten-Kriterium, 355
Mann, Thomas, 93
Matrix, 518
Matrizenaddition, 520
Matrizeninvertierung, 530
Matrizenprodukt, 524
Matrizenrechnung, 512
Maximum, 241, 248
mehrfache Ableitungen, 568
Menge, 1
aller Mengen, 11
Mengenoperationen, 6, 7
Minimum, 241, 248
Minoranten-Kriterium, 355
Mittelwertsatz, 241, 242, 289
der Differentialrechnung, 242
der Integralrechnung, 289
monoton fallend, 245
monoton fallende Funktion, 147
monoton steigend, 245
monoton steigende Funktion, 147
Monotonie, 148
Multiplikation, 34, 507
Musil, Robert, 389
N
N, 13
nach oben beschränkte Folge, 122
nach unten beschränkte Folge, 122
Näherung für den Logarithmus, 373
Näherungen, 345
Näherungslösungen, 268
Näherungsquader, 617
Napoleon, 488
natürliche Zahlen, 13
natürlicher Logarithmus, 205
Nebenbedingung, 256, 259, 603, 604
negativ definit, 593, 599
negative Zahlen, 14
Newton, Isaac, 211, 268, 386
Newtonsches Iterationsverfahren, 270
Newton-Verfahren, 268, 270
tt-mal
differenzierbar, 239
stetig differenzierbar, 239
n-te Ableitung, 239
rc-te Wurzel, 176
n-te Wurzeln komplexer Zahlen, 405
n-Tupel, 512
Nullstelle, 155, 268
Nullstellen des Gradienten, 592
Nullstellenbestimmung, 154
Nullvektor, 30
numerische Integration, 329
O
Obelix, 194
offen, 586
Optimieren unter Nebenbedingungen, 256
Optimierungsproblem, 606
Ordnungsrelationen, 18
Originalfunktion, 489
Ortsvektor, 37
nn, 145
Parabel, 114,144
Paraboloid, 552
parallel, 25
parallele Vektoren, 25
Parallelepiped, 80
Parallelogramm, 27, 68, 70, 76
Parallelogrammfläche, 76
Partialbruchzerlegung, 313, 318
Partialsummen, 347
partiell differenzierbar, 559
partielle Ableitung, 559
partielle Differentialgleichungen, 432
partielle Integration, 304, 306
Partikulärlösung, 473,475,480, 482
periodische Funktion, 413
periodische Kurven, 413
Pol, 261
Polarform, 398
einer komplexen Zahl, 398
Polarkoordinaten, 631, 638
Polynom, 145,151, 169
Sachverzeichnis
Polynomdivision, 265
positiv definit, 593, 599
positive Zahlen, 14
Potential, 662
Potentialfeld, 659,662, 663
Potentialfunktion, 662
Potenzfunktion, 176
Potenzieren einer komplexen Zahl, 403
Potenzreihe, 362, 364
Produkt zweier Vektoren, 52
Produktregel, 221, 226, 304
Pythagoreer, 15
Restglied, 379
Resultierende, 29
resultierender Vektor, 27
Richtung, 24,42
im Raum, 66
Richtungsbestimmung, 42
Richtungswinkel, 66
Riemann, Bernhard, 284
Riemann-Integral, 284
Rotationskörper, 325
Rüssel, Bertrand, 11
Russelsches Paradoxon, 11
Q
Q, 14
Quader, 80, 82
quadratische Ergänzung, 98
quadratische Faktoren, 317
quadratische Gleichung, 96,101
Quadratwurzel, 15
Quotientenkriterium, 357
Quotientenregel, 221
R
R, 17
Rmx", 518
R", 512
Randpunkt, 586
rationale Exponenten, 177
rationale Funktion, 146,170, 223, 315
rationale Zahlen, 14
Raum, 23, 24
Rauminhalte, 325, 619
Realteil, 390
Rechenregeln
für das Skalarprodukt, 57
für konvergente Folgen, 127
Rechtssystem, 39, 68, 70, 73, 85
reelle Zahlen, 17
Regel
von l'Hospital, 276
von Sarrus, 78, 542
regulär, 530
Reihe, 346, 347
Rekursion, 538
Rekursionsformel, 318
Relativitätstheorie, 386
S
Sägezahnfunktion, 424
Sarrus, 78, 89
Sattelpunkt, 259
Satz von Schwarz, 568, 662
Schaubild
der Cosinusfunktion, 189
der Sinusfunktion, 189
Schnitt, 5
Schnittmenge, 7
Schrittweite, 330, 342
Schwerpunkt, 643, 648
Schwingung, 179
Sekante, 213
Simpsonregel, 329, 338
Sinus, 180, 224
hyperbolicus, 231
Sinus- und Cosinuskurve, 185
Sinuskurve, 185
Skalar mal Vektor, 33
Skalare, 23, 26
Skalarprodukt, Spaltenvektoren, 553
Spat, 80, 83
Spatprodukt, 80, 81, 83-85, 89
Spatvolumen, 83
Sprungstelle, 158,159,166
Stammfunktion, 292-295
Startwert, 268
Steigung der Tangente, 213
stetig, 166
stetige Funktion, 169
stetige Verzinsung, 202
Stetigkeit, 166, 168,169, 176
der Logarithmusfunktion, 209
Sachverzeichnis
von Sinus und Cosinus, 191
Strahlensätze, 34
streng monoton fallend, 245
streng monoton fallende Funktion, 147
streng monoton steigend, 245
streng monoton steigende Funktion, 147
Substitution, 446
Substitutionsgleichung, 447
Substitutionsregel, 308-311, 631, 632
Summe von Rechtecksflächen, 281
Symmetrien, 262
T
Tangens, 180,194,195,311
hyperbolicus, 231
Tangenten, 213
Tangentensteigung, 216
Tangentialebene, 553, 558
Taylorpolynom, 377, 379
Taylorreihe, 377, 379
Taylorreihen einiger Standardfunktionen, 380
Teilmenge, 3, 4
totale Differenzierbarkeit, 569, 571, 575
totales Differential, 579, 580
Trapezregel, 329, 331
Trennung der Variablen, 433,434
Trennungsverfahren, 438
Trigonometrie, 52,180
trigonometrische Funktionen, 180,181
U
Uhrzeigersinn, 70, 72
Umkehrfunktion, 148,149,175
Umkehrfunktionen der trigonometrischen
Funktionen, 196
unabhängige Variable, 143
Unbekannte, 93
unbestimmtes Integral, 297
uneigentliche Integrale, 319, 321
unendlich kleine Größen, 218
Ungleichung, 113
unstetig, 166
V
Variation der Konstanten, 440, 442
Vektor, 23, 25, 26,512
Vektoraddition, 27-29,46
Vektorfelder, 652
Vektorprodukt, 67, 70, 73-75, 77, 80, 84
Vektorrechnung, 25
Vektorsubtraktion, 30
Veranschaulichung, 10
Vereinigung, 5
Verkettungen von Funktionen, 228
Verknüpfung, 172
Verschiebungssatz, 499
vollständige Induktion, 132,133,138, 223
Volumen, 81, 325, 648
einer Kugel, 326
eines Kegels, 326
eines Parallelepipeds, 84
W
Wachstumsverhalten
der Flächenfunktion, 291
von Populationen, 179
Warp-Antrieb, 258
Wendepunkt, 259
Wertebereich, 143
Widerspruchsbeweis, 16
Winkel zwischen zwei Vektoren, 62
Wronski-Determinante, 454
Wurzel, 16
Wurzelkriterium, 357
Z, 13
Zahlen, 1
Zahlenarten, 13
Zahlengerade, 17
Zeilenvektoren, 553
Zerfallskonstante, 204
Zerlegung, 284
Zielfunktion, 257, 259, 604, 606
zweidimensionale Substitutionsregel, 634, 638
zweidimensionale Vektoren, 38
zweidimensionales Integral, 621
Zweiertupel, 40
zweimal differenzierbar, 239
zweimal partiell differenzierbar, 564
zweite Ableitung, 239
zweite partielle Ableitung, 564
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