Artikel werden geladen
Autoren:
Verlag:
Springer-Verlag Weitere Titel dieses Verlages anzeigen
| Inhaltsverzeichnis | ||||||
| 1 | Grundlagen der Analysis | 1 | ||||
| 1 | Was ist Analysis? | 1 | ||||
| 2 | Die reellen Zahlen - historische Bemerkungen | 4 | ||||
| 3 | Die Axiome der reellen Zahlen | 8 | ||||
| 4 | N, Z, Q. Vollständige Induktion, Satz von Archimedes, etc | 15 | ||||
| 5 | Wurzeln. Algebraische Gleichungen | 23 | ||||
| 6 | Binomischer Satz. Binomialkoeffizienten | 29 | ||||
| 7 | Absolutbetrag. Nullfolgen. Intervallschachtelungen | 32 | ||||
| 8 | Dualdarstellung reeller Zahlen. Satz von Bolzano-Weierstraß | 38 | ||||
| 9 | Konvergente Zahlenfolgen und ihre Grenzwerte | 43 | ||||
| 10 | Satz von der monotonen Folge | 50 | ||||
| 11 | Cauchys Konvergenzkriterium | 56 | ||||
| 12 | Konvergente Reihen | 60 | ||||
| 13 | Abbildungen von Mengen. Funktionen | 71 | ||||
| 14 | Der d-dimensionale euklidische Raum Rd | 77 | ||||
| 15 | Konvergente Folgen in Rd | 85 | ||||
| 16 | Offene, abgeschlossene und kompakte Mengen in Rrf | 91 | ||||
| 17 | Die komplexen Zahlen. Der Raum Rd | 96 | ||||
| 18 | Folgen und Reihen von Matrizen | 103 | ||||
| 19 | Umordnung von Reihen | 110 | ||||
| 20 | Potenzreihen | 112 | ||||
| 21 | Produkte von Reihen | 117 | ||||
| 2 | Der Begriff der Stetigkeit | 121 | ||||
| 1 | Geometrische Deutung von Funktionen | 123 | ||||
| 2 | Vektorräume von Funktionen. Beschränkte Funktionen | 129 | ||||
| 3 | Grenzwerte von Funktionen | 133 | ||||
| 4 | Stetige Funktionen | 144 | ||||
| 5 | Zwischenwertsatz und Umkehrfunktion | 152 | ||||
| 6 | Satz von Weierstraß | 154 | ||||
| 7 | Polynome. Fundamentalsatz der Algebra | 162 | ||||
| 8 | Gleichmäßige Stetigkeit und gleichmäßige Konvergenz | 168 | ||||
| 3 | Grundbegriffe der Differential- und Integralrechnung | 179 | ||||
| 1 | Differenzierbare Funktionen einer reellen Variablen | 181 | ||||
| 2 | Extrema. Satz von Rolle | 195 | ||||
| 3 | Mittelwertsatz. Die Ableitung der Umkehrfunktion | 204 | ||||
| 4 | Exponentialfunktion, Logarithmus, allgemeine Potenz | 218 | ||||
| 5 | Die trigonometrischen Funktionen | 228 | ||||
| 6 | Anfangswertprobleme I | 248 | ||||
| 7 | Das eindimensionale Riemannsche Integral | 266 | ||||
| 8 | Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung | 289 | ||||
| 9 | Partielle Integration und Variablentransformation | 296 | ||||
| 10 | Integration elementarer Funktionen | 310 | ||||
| 11 | Uneigentliche Integrale | 316 | ||||
| 12 | Regelfunktionen, Regelintegral und die Klasse BV | 328 | ||||
| 13 | Taylorformel und Taylorreihe | 333 | ||||
| 14 | Die l'Hospitalsche Regel | 347 | ||||
| 15 | Gliedweise Differentiation von Reihen | 353 | ||||
| 4 | Differentialgleichungen und Fourierreihen | 359 | ||||
| 1 | Das Anfangswertproblem II | 359 | ||||
| 2 | Phasenfluß von Vektorfeldern | 375 | ||||
| 3 | Zwei Modelle des Anfangswertproblems | 381 | ||||
| 4 | Elementare Lösungsmethoden für Differentialgleichungen | 384 | ||||
| 5 | Strömungsbilder linearer autonomer Systeme | 405 | ||||
| 6 | Fourierreihen | 410 | ||||
| 7 | Konvergenz im quadratischen Mittel | 435 | ||||
| 8 | Hilberträume | 448 | ||||
| Anhang: Bezeichnungen und Begriffe | 470 | |||||
| Lehrbücher der Analysis | 474 | |||||
Index
AAbbildung 72
- siehe auch: Funktion
- bijektive 72
- identische, idM 73
- injektive 72
- inverse 73
- surjektive 72
Abel, Niels Henrik 170
Abelscher Grenzwertsatz 342
abgeschlossenes Intervall 34
abgeschlossene Menge 92, 453
Ableitung 134, 181
- der Determinante 189
- der Matrixinversen 189
- der Umkehrfunktion 211
- einseitige 209
- höherer Ordnung 181-182
- linksseitige 209
- logarithmische 302
- rechtsseitige 209
Abschluß einer Menge 94
Absolutbetrag 32
absolute Konvergenz
- einer Reihe 65, 90, 110
- eines uneigentlichen Integrals 317, 324
Absolut geschwindigkeit 182
Abstand 33, 79, 99, 101, 132, 156-158, 450
abzählbar 75
Addition 9
Additionstheorem
- der Exponentialfunktion 120
- von Sinus, Cosinus 230
- von sinh, cosh 244
algebraisch abgeschlossen 26
algebraische Gleichung 25-26, 76-77, 153
algebraische Zahl 76
allgemeine Potenzfunktion 226-227
alternierende Reihe 64
Analysis 1-4, 22
Anfangswertproblem für Sinus, Cosinus 206-208, 229
- für die Exponentialfunktion 218-222
- für lineare Systeme erster
- Ordnung mit konstanten Koeffizienten 248-266
- für Systeme erster Ordnung 360-381
angeordneter Körper 10-12
anormale Menge 473
äquivalente Normen 83, 84, 132, 161
Äqui valenzrelation 174
Archimedes 19, 179, 267
archimedisches Axiom 59
archimedisch angeordneter Körper19
Arcusfunktionen 239-244
Arcustangensreihe 343
Areafunktionen 245
Argument von z 237
arithmetisches Mittel 28
Assoziativgesetz 9
asymptotisch gleich 346
äußeres Produkt 81
Axiome der reellen Zahlen 8-14
- , algebraische 9
- , Anordnungsaxiome der 10
- , Vollständigkeitsaxiom der 12
BBabylonier 41, 235
Bahnkurve 125
Banachraum 89, 174
Bernoulli, Daniel 431
- Jacob 22
- Johann 44
Bernoullische Ungleichung 22
Berkeley, Bishop 3
Beschleunigung 135, 182
beschränkte Folge 35
beschränkte Menge 94
- reeller Zahlen 12
- nach oben 12
- nach unten 12
beschränkter linearer Operator 457
beschränktes lineares Funktional 456
beschränkte Zahlenfolge 35
- nach oben (unten) 51
Besselsche Ungleichung 423
bestimmte Divergenz einer Folge 49
- einer Reihe 61
bestimmtes Integral 270, 290
Betafunktion 328
Betrag 32
- einer reellen Zahl 32
- einer komplexen Zahl 97
Bewegung 125-126, 135
- auf dem Einheitskreis 190-191
- eines Massenpunktes 389
- gleichförmige 233
- periodische 233
Beweis durch vollständige Induktion 15-16
Bijektion 72
bijektive Abbildung 72
Bild 72
- stetiges 154
Bindungsgleichungen 125
Binomialkoeffizienten 29
binomische Formel 30
binomische Reihe 340-342
binomischer Lehrsatz 30 ß(M), ß (M, Rn) 131
Bolzano, Bernhard 3, 58, 86, 152
Bolzano-Weierstraß, Satz von 42, 58, 86
Bogenmaß 235
Bonnets Mittelwertsatz 279
Briggscher Logarithmus 225
Brounker, Lord 343
Brouwer, L.E.J. 150-151
Bruch, p-adischer 41
Bruchrechnen 10
Bürgi, Jobst 294
BV(I) 331
CC 26, 96
C 128
Cantor, Georg 3-4, 8, 74, 92, 416
Cantorfunktion 151
Cantormenge 151
Cauchy, Augustin Louis 3, 113, 121, 170, 204, 267, 432
Cauchyfolge 56, 88, 107, 173, 450
Cauchy-Hadamardsche Formel für den Konvergenzradius 114
Cauchykriterium für limx-->Xo f(x) 140
Cauchyprodukt von Reihen 114, 118, 120
Cauchys Beispiel 338-339
Cauchy scher Haupt wert 322, 325
Cauchys Konvergenzkriterium für Folgen 58, 88
- für Reihen 63
- für gleichmäßige Konvergenz 171
Cauchys Verdichtungskriterium 69
Cavalieri, Bonaventura 180, 204, 267
Cayley, Arthur 103
ceiling, ceilx = \x\ 20
Ck , C°° 187
Coulombgesetz 127
Courant, Richard 2, 294
Cosinus, cosx 191, 204-208
Cosinus hyperbolicus, coshx 64
Cotangens, ctgx 237
Dd'Alembert, Jean-Baptiste le Rond 431
Darboux, Gaston 267
Darstellung einer Kurve 126
- Fläche 126
Darstellungssatz von Frechet-Riesz 456-457
Dedekind, Richard 3-4, 8, 12, 432
Definitionsbereich 72
Definitionsgleichung 470
de l'Hospital, Marquis 347
De Morgansche Regeln 77
Descartes, Rene 267
Dezimaldarstellung 40
Diagonalgestalt einer Matrix 202
dicht 41, 95, 447, 463
Differentialgleichung (en) - autonome 374
- Bernoullische 386
- erster Ordnung 211
- homogene lineare 384, 393-397
- inhomogene lineare 385, 397
- nichtautonome 374
- Systeme von 248-266, 401-403
- Verhulstsche 387
- zweiter Ordnung 246-247
Differentialquotient 181, 183
Differenz 9
Differenzenquotient 134, 182
differenzierbar 135, 181
- von rechts (links) 207
Differenzmenge 71
Dimension 150-151
- V°(I) 276
Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune 110, 432
Dirichletscher Kern 428
Dirichlets Funktion 133, 145
disjunkt 71
Diskriminante 27
divergente Folgen 43
- Reihen 61, 90
Division 9
Dreiecksungleichung 32-33, 82
Dualdarstellung reeller Zahlen 38-40
DuBois-Reymond, Paul 267, 415-416
Durchschnitt 71
Dualzahl 41
dyadischer Bruch 41
Ee, Eulersche Zahl 54-56, 66-68, 217
- Transzendenz von 214
eA , exp(A) 255, 357
Eigenvektoren 198-204
Eigenwerte 198-204
eindeutige Lösbarkeit des AWP 251
Eindeutigkeitssatz 366
eineindeutig, (1-1) 72
einfache Kurve 151
Einheitsmatrix, E 104
Einheitswurzeln 102
einparametrige Untergruppe 258, 377
einseitige Ableitung 196, 209
einseitiger Grenzwert 138
Einselement, 1 9
Ellipsoid 128
endliche Menge 20
Energie Gesamt 390
- kinetische 390
- potentielle 390
e-Umgebung 34
Eudoxos 7, 267
euklidische Länge 79
euklidischer Abstand 79
- Raum, Rd 77-84
euklidisches Skalarprodukt 79
Euler, Leonhard 2, 69, 112, 113, 121, 180, 294, 342, 431
Eulersche Formel 230, 320, 428
Eulersche Variable 382
Eulersche Zahl, siehe e Existenzsatz für das AWP 361
Existenzsatz von Peano 362
Exponentialfunktion, exp 66, 218-224, 229, 230, 256-257, 294, 310, 357
Exponentialreihe 66, 120
Extremum 195
- lokales 195
FFakultät 20, 321
f* 418
Feinheit einer Zerlegung, A(Z) 268
Fermat, Pierre de 180, 195, 267
Fibonaccizahlen 35
Fixpunkt 151, 378
- des Phasenflusses 378
Fixpunktsatz 151
Flächeninhalt 124-126
- der Kreisscheibe 295
- des Kreissektors 293
- orientierter 285
F (M), F (M, Rn) 129-130
floor, floor x = \x\ 20
folgenkompakt 95
Folge 34
- beschränkte 35, 85
- divergente 43
- gleichmäßig konvergente 171
- konvergente 43, 86, 101, 106, 442, 450
Formel von Liouville 261
- Euler 230, 320, 428
- Frullani 327-328
Fourier, Charles 431-432
Fourierkoeffizienten 415, 438
Fourierpolynom 439
Fourierreihe 415
- absolute Konvergenz einer 419
- gleichmäßige Konvergenz einer 419
- gliedweise Integration einer 433
- punktweise Konvergenz einer 419
Frechet, Maurice Rene 92
freier Fall mit Widerstand 404
Fresnelsche Integrale 320
Frullanis Formel 327-328
FSL 264, 402
Fundamentalmatrix 402
Fundamentalsatz der Algebra 26, 165
Fundamentalssystem von Lösungen, FSL 264, 402
Funktion 72, 123-129, 129-133
- beschränkte 131-132
- differenzierbare 135, 181
- gerade 231
- gleichmäßig stetige 168
- konkave 217
- konvexe 217
- monotone 143
- monoton fallende 143
- nach oben (unten) beschränkte 132
- periodische 414
- rationale 131
- reell analytische 339
- schwach monotone 143
- stetige 144-146
- stetige, nirgends differenzierbare192
- trigonometrische 208, 228-247
- ungerade 231
- von beschränkter Variation.
- BV(I) 331
Funktionalgleichung der Exponentialfunktion 120
- des Logarithmus 225
Funktionenraum 129-133
GGalilei, Galileo 135, 180, 267
Gammafunktion 321
ganze Zahlen, Z 18
Gauß, Carl Friedrich 165, 347
Gaußklammer, [x] 20
Gaußsche Zahlenebene 96-99
gedämpfte Schwingungen 397-401
Gefällefunktion 384
General Voraussetzung (GV) 361
geometrisches Mittel 28
geometrische Reihe 62, 108
Gesamtenergie 390
Geschwindigkeit 135, 182
Gibbs, Josiah Willard 380-381
gleich 470
Gleichgewichtspunkt 378, 406
gleichmächtig 74
gleichmäßig konvergent 171-173
gleichmäßig stetig 168
Gleichung 470
Glied einer Reihe 60
Gliedweise Differentiation von Folgen 355
- Potenzreihen 357
- Reihen 356
Gliedweise Integration von Folgen 281
- Potenzreihen 281-282
- Reihen 282
GL (n,R), GL(n,C) 257
goldenes Dreieck 182
goldener Schnitt 7
Gradientenfeld 127-128
Graph einer Funktion 74, 123-129
Gravitationsgesetz 127
Gregory, James 44, 344
Grenzpunkt
- rechsseitiger 371
- linksseitiger 371
Grenzpunktmenge (a- w -) 372
Grenzwert einer Funktion 133
- Matrizenfolge 106
- Punktfolge 86
- Zahlenfolge 43, 44
Grenzwert
- im Hilbertraum 450
- im quadratischen Mittel 442
- linksseitiger 138
- ,rechtsseitiger 138
Grenzwertmethode 312
größter Abstand 156
größte untere Schranke 13
HHalbnorm 159
halboffenes Intervall 34
harmonische Reihe 326
harmonischer Oszillator 209
Häufungspunkt einer Menge 94
- Punktfolge 86
- Zahlenfolge 41
Hauptlehrsatz von Weierstraß 155
Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung 289-290
Hausdorff, Felix 92, 150
Heine, Heinrich Eduard 168
Hermite, Charles 214
hermitesche Bilinearform 437
- Norm 100
hermitescher Raum, Cn 101
hermitesches Skalarprodukt 100
Hubert, David 452
Hilbertscher Folgenraum, l2 451-452, 466
Hilbertraum 448, 450
Höhenlinien 124
Hölder-Lipschitz-Bedingung 431
Homöomorphismus 147, 376
Hospital, siehe de l'Hospital Hügelfunktion 339
Huygens, Christian 267, 344
Hyperboloid 128
Iideale Elemente 5, 26, 468-469
identische Abbildung, idM 73
identisch gleich, = 471
- nicht, 471
Identitätssatz für Polynome 164
- Potenzreihen 116
imaginäre Achse 98
imaginäre Einheit, i 26, 97
Imaginärteil, Im 2 97
Induktionsbeweis 16
Induktionsprinzip 15, 22
Induktionssatz 16, 22
induktive Menge 15
Infimum, inf M 13
infinitesimaler Generator 258, 378
infinitesimale Transformation 258, 378
injektive Abbildung 72
innerer Punkt 93
Inneres einer Menge 94
Integrabilitätskriterium (1, 11) 270
- Lebesguesches 277
Integral 270, 388
- bestimmtes 270, 290
- erstes 388
- orientiertes 284
- Riemannsches 270
- unbestimmtes 290
- uneigentliches 293, 316-328
Integral einer Regelfunktion 329-330
- Treppenfunktion 329
integrier bar 270
- Riemann 270
Integralgleichung 359, 361
Interpolationspolynom 167
Intervall 34
- abgeschlossenes 34
- halboffenes 34
- offenes 34
- uneigentliches 139, 153
- verallgemeinertes 153
Intervallschachtelung 36
irrationale Zahl, x G R\Q 6-7
isolierter Punkt 94
Iterationsverfahren 151, 360-362
- von Picard-Lindelöf 360, 362
iterierter Logarithmus, logp x 326
JJordan, Camille 3, 331, 342
Jordankurve 151
Kkartesisches Produkt 74
Kegelschnitte konfokale 129
Kepler, Johannes 180, 267
Kettenregel 186
kinetische Energie 390
Klein, Felix 294
kleinste obere Schranke 13
kleinster Abstand 156
Knotenpunkt 408
Koeffizientenvergleich 312
Kommutativgesetze 9
Kommutator 255
kompakte Menge 95, 154
Komplement, Mc 71
komplexe Ebene 96-99
- Multiplikation 96
- Zahl, zeC 96-99
Komposition 73, 146
konjugiert konvexe Zahl 98
Konfigurationsraum 380
Königsberger, Konrad 294
konkave Funktion 217-218
konvergent 43, 86, 101, 106, 442, 450
Konvergenz 43, 86, 101, 106, 442, 450
- absolute 65, 90, 110
- bedingte 110
- gleichmäßige 171
- im quadratischen Mittel 442
- punktweise 169
- unbedingte 110
Konvergenzkreis 117
Konvergenzradius 113-116
kontrahierende Abbildung 151
konvexe Funktion 217-218
Koordinaten - krummlinige 126-127
Korollar 18
Körper 9
Kotangens, s. Cotangens Kreisscheibe, Br (xo) 83
kritischer Punkt 197
Kronecker, Leopold 4, 8, 416
Kroneckersymbol 104
Kugel, Br (x0) 83
- punktierte, B'r {xo) 134
Kugelschachtelung 86
Kurzzeitlösung 364
Kurve 123-126
- einfache 151
LLagrange, Joseph Louis 2, 113, 204, 431
Lagrangesche Identität 81
- Methode der Variation der
- Konstanten 385-386
- Variable 382
Lagrangesches
- Interpolationspolynom 167
- Restglied 336
Lambert, Johann Heinrich 68
Landau, Edmund 8
Landausche Symbole 345-347
Längenmaß 208
Lebesgue, Henri 267, 416, 448
Lebesguesches Integrabilitätskriterium 277
Leibniz, Gottfried Wilhelm 3, 179, 180, 182, 267, 270, 289, 342, 344
Leibnizsche Reihe (für 7r/4) 344
Leibnizscher Differentialkalkül 183, 187, 213
Leibnizsches Konvergenzkriterium64
Leibnizsche Regel 195
l'Hospital, s. de l'Hospital l'Hospitalsche Regeln 347-353
Lie, Sophus 255
Liesche Klammer 255
Limes, lim, siehe Grenzwert Limes inferior, liminf 59
Limes superior, limsup 59
Lindemann, Carl Louis Ferdinand von 8, 179
Linienelement 384
linksseitige Ableitung, f'_{x) 207
linksseitiger Grenzwert, f(x - 0) 138
Liouvillesche Formel 261
Lipschitz, Rudolf 7
Lipschitzsche Regel 430
Lipschitzstetig, u G Lip(f2) 151, 157, 166, 322
lokal 365
logarithmische Ableitung 302
Logarithmus, log 224-226, 294, 310
- iterierter 326-327
- , natürlicher, s. Logarithmus zur Basis c,c log x 227
Logarithmusreihe 342
lokaler Maximierer, Minimierer 195
lokales Extremum, Maximum, Minimum 195
Lösung einer linearen Differentialgleichung - allgemeine 397, 402-403
- spezielle 397, 402-403
Lösungsraum, N(L) 263
MMajorante 65, 91
Majorantenkriterium 65, 91, 107, 171, 318
mathematisches Pendel 392-393
Matrix, quadratische, A e M(d, R) bzw. AeM(d, C) 103-109
- adjungierte 109
- hermitesche 203
- orthogonale 202
- positiv definite, A > 0 198, 266
- positiv semidefinite, A > 0 266
- schiefsymmetrische 258
- selbstadjungierte 203
- symmetrische 198
- transponierte 105
- unitäre 203
- Wurzel einer, V, 4 266
Matrixexponent ialreihe 108
Matrixreihe 107-109
Matrizenaddition 104
Matrizenmultiplikation 104
maximale Lösung 367, 374
Maximierer 195
Maximum 195
Maximum einer Menge in M, max-M 14
Maximumsnorm 82, 174
Mayas 41
Menge
- abgeschlossene 92, 453
- abzählbare 75
- anormale 473
- beschränkte 94
- der ganzen Zahlen, TL 18
- komplexen Zahlen, C 96-99
- natürlichen Zahlen, N 15
- reellen Zahlen, K 8-14
- endliche 20
- folgenkompakte 95
- kompakte 95
- nichtabzählbare 75
- nichtleere 12
- offene 92
- überabzählbare 75
- unendliche 20
- vollkommene 152
Mephistoprinzip 5
Mercator, Nicolaus 342
Methode der Variation der Konstanten 385-386
Minimierer 195
Minimum 195
Minimum einer Menge in M, min-M 14
Mittelwert, fc f(x)dx 278
Mittelwertsatz der Differentialrechnung 204
- verallgemeinerter 349
Mittelwertsatz der
- Integralrechnung 278
- Bonnets 279
- verallgemeinerter 278
monoton fallend, wachsend 143
monotone Funktion 143
Multiindizes 31
multilineare Funktion 189
Multiplikation 9
Münchhausenprinzip 98, 469
Nnach oben (unten) beschränkte Menge 12
Napier, John 294
natürlicher Logarithmus, siehe Logarithmus
natürliche Zahlen, n G N 4, 15
negativ 11
negatives Element 9
negative Orientierung 285
Neumann, Johann von 452
Neumannsche Reihe 108
Newton, Isaac 3, 180, 267, 289, 294, 341, 342
Newtonsche Bewegungsgleichung 135, 381, 389
Newtonsches Interpolationspolynom 167
Norm 81-82
- euklidische 82
- hermitesche 100-101
- im Hilbertraum 450
- in B{M, Rrf), Supremumsnorm 132-in M (d,R) 105 -inM(d, C) 109 in R2 ^ 437
Norm eines beschränkten linearen Funktionais 457
- Operators 457
normierter Raum 84
-vollständiger 89, 174
Nullelement 9
Nullmenge 277
Nullpolynom 162
Nullraum, N{L) 263
Oobere Schranke 12
Oberintegral 269
offenes Intervall 34
offene Menge 92
O(n) 257
Operator adjungierter 459
- hermitescher 460
- selbst adjungierter 460
Operatornorm 457
Orbit 125, 375
orientiertes Integral 284
Orientierung 285
orthogonal 199, 453
orthogonales Komplement 453
Orthogonalprojektion 438, 461
Orthonormalbasis 462
Orthonormalitätsrelationen 438
Oszillation, osc (f, E) 132
PPapiergeld 5
Paraboloid 128
Parallelogrammgleichung 453
Parameter 125-126
- Gaußsche 126
Parameterdarstellung 126
Parsevalsche Gleichung 444, 465
Partialbruchzerlegung 311-312
- des Cotangens 434
Pascal, Blaise 16, 30
Pascalsches Dreieck 29-31
Paulfalle 405
Peano, Giuseppe 8
Peanokurve 147, 150-151
Pendel
- , mathematisches 392-393
Penningfalle 405
Pentagon 6-7
Periode 379
- verallgemeinerte 379
periodische Bewegung 391, 410
periodische Lösung 379-380, 391, 409
Phasenfluß eines Vektorfeldes375-383
Phasenkurve 375
Phasenraum 375, 380
pi, TT 179, 231, 233, 294, 299-300
Picard-Lindelöfsches Iterationsverfahren 360, 362
Piaton 1, 7
Polarkoordinaten 235-236
Polarzerlegung 237
Polynom 162-168
Polynomfunktion 139, 145, 152-153, 176
Polynomialformel 31
Populationsmodell 383, 387
positiv 11
Potentialtopf 391
potentielle Energie 390
Potenz 20-21
- allgemeine 226-227
Potenzmenge 77
Potenzreihe 112-117
- gliedweise Differentiation einer357
- gliedweise Integration einer281-282
Prähilbertraum 449
Pringsheim, Alfred 112
Produkt 9, 20-21, 73-74
Produkt regel 184
Projektion 127, 461
Projektor 461
Punktfolge - beschränkte 85
- konvergente 86
punktweise Konvergenz 169
Pythagoräer 5-6
Pythagoras 445
QQ 19, 42
quadratische Form 158
quadratische Gleichung 27-28
Quadratur des Kreises 180, 294
Quadratwurzel 24-25, 37, 52-53
Quotient 9
Quotientenfunktion 130
Quotientenkriterium 65
Quotientenregel 184
RR 9, 19
Rn 74
R (1) 270
R '{I) 329
R(I, C) 286
Rp 471
Rand 94
Randpunkt 94
rationale Funktion 131
rationale Zahl, x G Q 5, 19
Rayleighquotient 159
Realteil, Re z 97
rechtsseitige Ableitung, f'+ (x) 209
rechtsseitiger Grenzwert, f(x + G) 138
reelle Achse 98
reelle Zahl, x G R 8-14
Regelfunktion 329
Reihe 60, 89
- absolut konvergente 65, 90
- bestimmt divergente 61
- divergente 61, 90
- gleichmäßig konvergente 171-172
- konvergente 86
- trigonometrische 411-413
Restglied der Taylorformel 334-335
Restglied von Cauchy 335 - Lagrange 336
Restgliedabschätzung für die Binomialreihe 338
Richtungsfeld 384
Riemann, Bernhard 112, 113, 267, 431-432
Riemann-integrierbar 270
Riemannsche (Zwischen-) Summen 268
Riemannscher Lokalisationssatz 430
Riemannsches Integralkriterium326
Riemannsches Lemma 419
Rolle, Michael 204
- Satz von 204
Ruhepunkte 378, 406
Russeische Antinomien 473
SSatz von Archimedes 19
- Bolzano-Weierstraß 42, 58, 86
- Cantor 75, 149
- Dini 175
- Dirichlet-Jordan 431
- Frechet-Riesz 457-458
- Pythagoras 445, 454
- Rolle 204
Sattelfläche 128
Sattelpunkt 408
Schluß von n auf n + 116
Schmidtsches Orthogonalisierungs verfahren 462
Schranke (obere, untere) 12, 51
Schwarzsehe Ungleichung 23, 80, 100, 273, 437, 449
Schwingung 209, 391, 397-401
- gedämpfte 397-401
Schwingungsdauer des Pendels 404
Schwingungsgleichung 191
Seminorm 159
Sekante 182
separabler Hilbertraum 468
- Raum 463
Sesquilinearform 437
Signum, sgn x 133
singulärer Punkt eines Vektorfeldes 378
Sinus, sinx 191, 204-208
Sinushyperbolicus, sinhx 243
Skalarprodukt im Hilbertraum 449
- in Cn 100
- in Rn 79
- in R27r 436
Skalarproduktraum 449
separabler 463
SL (n, R), SL (n,C) 257
SO (n) 257
Spaltenindex 103
Sphäre 83
Spiegelung am Kreis 128
Sprungstelle 140, 330-331
Spur einer Bewegung 125
- einer Kurve 125
Stammfunktion 205, 289
stationäre Stelle 197
stetig 144-146
- stückweise 276
Stevin, Simon 7, 180
Stirlingsche Formel 301
Strömungsbilder 406-410
Strömungsmechanische Deutung 381-382
Strudelpunkt 408
stückweise glatt und 27- r-periodisch, f SC'l 418
Substitutionsformel 302, 308
Subtraktion 9
Summe 9, 20-21
- einer Reihe 61, 107
SU(n) 257
Supremum, sup M 12
Supremumsnorm 132
surjektive Abbildung 72
TTangens, tg x 237
Tangente 197
Tangentenvektor 135
Taylorformel 333-346
Taylorpolynom 334
Taylorreihe 338-340
Teilfolge 57
Theaitetos 7
topologische Abbildung 147
Torricelli, Evangelista 180
totale Menge 463
- Orthonormalfolge 464-468
totales Orthonormalsystem 464
Totalvariation, V£(f) 331
Trajektorie 125, 375
Transformation 126
Transformationsformel 303, 308
Transformationsgruppe
- einparametrige 258, 377
Transzendenz von e 214
- von TT 8, 179
Treppenfunktion 329
trigonometrische Funktion 191, 208, 228-247
trigonometrisches Polynom 411, 436, 441
trigonometrische Reihe 411-413
Uüberabzählbar 75
Umgebung, s. e-Umgebung umkehrbar eindeutig 72
Umkehrabbildung 73, 147, 153
- Stetigkeit der 147
Umkehrfunktion 73, 147, 153
- Ableitung der 211
- Stetigkeit der 147, 153
Umordnung einer Reihe 110
- einer Zahlenfolge 38
U{n) 257
unbedingte Konvergenz 110
unbestimmte Ausdrücke 352-353
unbestimmte Integrale 290
uneigentliches Integral 316-328
- absolut konvergentes 317, 324
- divergentes 317
- konvergentes 317, 324
uneigentliches Intervall 139, 153
unendlich 13, 20, 49, 52, 132, 138-139, 349-352
unendlich ferner Punkt 128
ungerade Funktion 231
Untergruppe - einparametrige 258
unterhalbstetig 162
Unterintegral 269
Urbild 74
Vvan der Waerden, B.L. 193, 311
Variation der Konstanten 385-386
Vektorfeld 127-128
- axialsymmetrisches 129
- konservatives 128
- paralleles 129
- vollständiges 376
- zeitabhängiges 373
- zentrales (stigmatisches) 129
Vektorprodukt 81
verallgemeinerter Mittelwertsatz der Differentialrechnung 349
- Integralrechnung 278
verallgemeinertes Intervall 153
Vereinigung 71
Verfeinerung 268
- gemeinsame 268
verschieden, 470
Vervollständigung 469
vollkommene Menge 152
vollständige Induktion 15-23
vollständige Orthonormalfolge 466, 468
vollständiger Raum 37, 59, 89, 106, 174, 447, 450
vollständiges Orthonormalsystem447
vollständiges Vektorfeld 376
Vollständigkeit der trigonometrischen Polynome 441
Vollständigkeitsaxiom 12, 37, 42
Vollständigkeitsrelation 444, 466
WWallis, John 49, 267, 275, 292, 300, 341
Wallissches Produkt 299-300, 434
Weierstraß, Karl 3, 32, 92, 113, 121, 152, 154-155, 171, 173
Weierstraßscher Approximationssatz 176, 432
Weierstraßscher Hauptlehrsatz 155
Weierstraßsches Konvergenzkriterium 171
Wert einer Reihe, s. Summe Wertebereich 72
Widerstand 400-401, 404
Wirbelpunkt 409
Würfel 84
Würfelschachtelung 85
Wurzeln 24, 26, 154
- einer algebraischen Gleichung 25-26
- einer quadratischen Gleichung 27-28
Wurzelfunktion 154
Wurzelkriterium 71
ZZ 18
Zackenfunktion 141
Zahl
- algebraische 76
- ganze 18
- irrationale 6-7, 19
- komplexe 26, 96-99
- natürliche 4, 15
- rationale 5, 19
- reelle 8-14
- rein imaginäre 98
- transzendente 76
Zahlenebene 96-99
Zahlenfolge 34
- beschränkte 35, 51
- bestimmt divergente 49
- divergente 43
- konvergente 43
- monotone 51
- monoton fallende 50
- monoton wachsende 50
Zeilenindex 103
Zeit, Zeitparameter 125
Zerlegung 268
- Feinheit der 268
- Verfeinerung einer 268
Zwischenwertsatz 152
Zylinderfläche 128
