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    Algebra

    Gruppen - Ringe - Körper

    Algebra
    Gruppen - Ringe - Körper

    Autoren:

    Verlag:
    Spektrum-Akademischer Vlg  Weitere Titel dieses Verlages anzeigen

    Auflage: 3., erweiterte Auflage 2013.
    Erschienen: Februar 2013
    Seiten: 386
    Sprache: Deutsch
    Preis: 24.95 €
    Illustration: 35 schwarz-weiße Abbildungen
    Maße: 241x155x25
    Einband: Taschenbuch
    Zum Buch: Book
    ISBN: 9783827430113

    Register

    A
    abelsch, 6
    abelsche Körperer Weiterung, 310
    abgeschlossen, 313
    Ableitung eines Polynoms, 288
    abzählbare Menge, 375
    Adjunktion, 241
    Äquivalenzklasse, 372
    Äquivalenzrelation, 371
    algebraisch abgeschlossen, 273
    algebraisch abhängig, 181, 266
    algebraisch unabhängig, 266
    algebraische Körperweiterung, 251
    algebraische Struktur, 2
    algebraische Zahlen, 275
    algebraischer Abschluss, 274
    von K in L, 252
    algebraisches Element, 173, 242
    allgemeine lineare Gruppe, 10, 20
    allgemeines Assoziativgesetz, 11
    allgemeines Kommutativgesetz, 11
    allgemeines Polynom, 363
    Alphabet, 135
    alternierende Gruppe, 111
    Anzahlformel, 87
    assoziierte Elemente, 199
    auflösbare Gruppe, 128
    Auswahlaxiom, 373
    Auswahlfunktion, 373
    Automorphismengruppe, 25
    Automorphismus, 12
    B
    Bahn einer Operation, 85
    Bahnenformel, 86
    Basis einer freien Gruppe, 134
    Basissatz von Hilbert, 232
    Buchstaben, 136
    c cardanosche Formeln, 368
    Charakteristik eines Körpers, 236
    eines Ringes mit 1, 157
    charakteristische Untergruppe, 57
    chinesischer Restsatz, 76
    D
    Dedekind'sches Lemma, 326
    delisches Problem, 263
    Diedergruppe, 34
    diophantische Gleichung, 221
    direkte Summe von Ringen, 151
    direktes Produkt äußeres, 15
    inneres, 72
    von Gruppen, 72
    von Halbgruppen, 15
    von Ringen, 151
    disjunkte Zyklen, 106
    Diskriminante, 365
    Division mit Rest, 174
    Divisionsbereich, 159
    E
    Einbettung, 12, 156
    Einbettung in Galoiserweiterungen, 320
    einfache Gruppe, 111
    einfache Körperweiterung, 241
    einfache Wurzel, 288
    einfacher Ring, 186
    Einheit einer Halbgruppe, 9
    eines Ringes, 153
    Einheitengruppe einer Halbgruppe, 19
    eines Ringes, 153
    Einheitswurzel, 24
    primitive, 336
    Einselement einer Halbgruppe, 6
    eines Rings, 150
    Einsetzhomomorphismus, 172, 180
    Einsideal, 184
    Eisenstein Irreduzibilitätskriterium von, 230
    Element algebraisches, 242
    inseparables, 290
    maximales, 374
    separables, 290
    transzendentes, 242
    elementarsymmetrische Funktionen, 361
    elementfremde Zyklen, 106
    El Gamal-Ver fahren, 81
    endlich erzeugte Gruppe, 30
    endlich erzeugtes Ideal, 185
    endliche Menge, 375
    endlicher Träger, 166
    Endomorphismus, 12
    Epimorphismus, 12
    kanonischer, 48, 190


    Erweiterung, 237
    abelsche, 310
    algebraische, 251
    einfache, 241
    endliche, 238
    galoissche, 309
    inseparable, 290
    normale, 283
    quadratische, 238
    rein transzendent, 253
    separable, 290
    zyklische, 310, 349
    Erweiterungskörper, 237
    Erzeugende und Relationen, 144
    Erzeugendensystem, 30
    freies, 134
    Euklid Satz von, 65
    euklidische Norm, 216
    euklidischer Algorithmus, 62, 64
    euklidischer Betrag, 216
    euklidischer Ring, 216
    Euler'sche ^-Funktion, 66
    F
    Faktoren einer Normalreihe, 122
    Faktorgruppe, 48
    faktorieller Ring, 205
    Faktorring, 190
    Familie, 30
    fermatsche Primzahl, 344
    Fixkörper, 309
    Fixpunkt einer Operation, 88
    Fixpunktformel, 88
    Fixpunktsatz, 88
    formales Inverses, 136
    freie Gruppe über einer Teilmenge, 134
    freies Erzeugendensystem, 134
    Frobeniusabbildung, 158, 236
    Frobeniusmonomorphismus, 236
    Fundamentalsatz der Algebra, 321
    Fundamentalsatz der Arithmetik, 65
    Galoisfeld, 301
    Galoisgruppe, 308
    eines Polynoms, 330
    Galoiskorrespondenz, 4
    galoissche Körpererweiterung, 309
    ganz algebraisch, 245
    ganze Gauß'sche Zahlen, 156
    Gauß'scher Ring, 205
    gemeinsame Teiler, 62
    gleichmächtige Mengen, 375
    größter gemeinsamer Teiler, 202
    Grad einer Körpererweiterung, 238
    eines Elements über K, 248
    eines Polynoms, 171
    Gradformel für Polynome, 172
    Gradsatz, 239
    größter gemeinsamer Teiler, 62
    Gruppe, 2, 17, 377
    definiert durch Erzeugende und Relationen, 144
    der Möbiustransformationen, 20
    einfache, 111
    endlich erzeugte, 30
    freie, 134
    kristallografische, 20
    symmetrische, 19
    zyklische, 30, 59
    Gruppe der invertierbaren Elemente, 19
    Gruppenhomomorphismus, 25
    Gruppenoperation, 83
    Gruppenordnung, 27
    H
    Halbgruppe, 6, 377
    Hamelbasis, 239
    Hauptideal, 185
    Hauptidealring, 213
    Hauptsatz der endlichen Galoistheorie, 318
    Hauptsatz über den ggT, 62
    Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen, 117
    Hauptsatz über symmetrische Funktionen, 361
    Hilberts Satz 90, 352
    höchster Koeffizient eines Polynoms, 171
    Homomorphiesatz für Gruppen, 51
    für Ringe, 191
    Homomorphismus, 12
    von Gruppen, 25
    von Ringen, 154
    Ideal, 183
    Eins-, 184
    endlich erzeugtes, 185
    erzeugtes, 185
    Haupt-, 185
    Null-, 184
    reduziertes, 196
    triviales, 184
    Index, 37
    induktiv geordnet, 374
    Inhalt eines Polynoms, 224
    innerer Automorphismus, 14
    inneres direktes Produkt, 72
    inseparable Körpererweiterung, 290
    inseparables Element, 290
    inseparables Polynom, 290
    Integritätsbereich, 156
    Invariante, 120
    invariante Faktoren, 120
    invariante Untergruppe, 43
    inverses Element, 9
    invertierbares Element einer Halbgruppe, 9
    eines Ringes, 153
    Irreduzibilitätskriterium von Eisenstein, irreduzibles Element, 201
    isomorph, 13
    Isomorphiesatz für Gruppen, 54, 56
    für Ringe, 191
    Isomorphismus, 12
    K
    K-Automorphismus, 250, 307
    K-isomorph, 280
    K-Isomorphismus, 250
    K-Monomorphismus, 250
    kanonische Primfaktorzerlegung, 65
    kanonische Zyklenzerlegung, 108
    kanonischer Epimorphismus, 48, 190
    Kardinalität von Mengen, 376
    Kern eines Homomorphismus, 26
    eines Rnghomomorphismus, 156
    Kette, 373
    Klassengleichung, 89
    kleinstes gemeinsames Vielfaches, 202
    Körper, 4, 159, 235, 377
    der rationalen Funktionen, 360
    der symmetrischen Funktionen, 360
    vollkommener, 292
    Körper der rationalen Funktionen, 173
    Körpererweiterung, 237
    abelsche, 310
    algebraische, 251
    durch Radikale auflösbare, 354
    einfache, 241
    endliche, 238
    galoissche, 309
    inseparable, 290
    normale, 283
    quadratische, 238
    rein transzendent, 253
    separable, 290
    zyklische, 310, 349
    Körperturm, 237
    komaximale Ideale, 204
    kommutative Halbgruppe, 6
    Kommutator, 126
    Kommutatorgruppe, 126
    Komplexprodukt, 22
    Kompositionsfaktoren, 124
    Kompositionsreihe, 124
    Kompositum von Teilkörpern, 314
    Konjugationsklasse, 89
    konjugiert über K, 251
    zueinander, 97
    Konjugierte, 46
    Konjugiertenklasse, 89
    Konstanten des Polynomrings, 168
    konstantes Glied eines Polynoms, 171
    konstruierbare Punkte mit Zirkel und Lineal, 258
    Korrespondenzsatz für Gruppen, 55
    für Ringe, 191
    Kreisteilungskörper, 337
    Kreisteilungspolynom, 338
    Kreisteilungspolynome, 230
    Kryptografie, 79
    L
    K Zyklus, 105
    Länge einer Bahn, 85
    Lagrange'sche Resolvente, 351
    leeres Wort, 136
    Lemma von Gauß, 224
    Lemma von Zassenhaus, 56
    Lemma von Zorn, 374
    linear geordnete Menge, 373
    Linksideal, 183
    Linksnebenklasse, 35
    lokaler Ring, 196
    Lokalisierung, 162
    M
    Mächtigkeit von Mengen, 376
    maximales Element, 374
    maximales Ideal, 194
    mehrfache Wurzel, 288
    Menge abzählbar, 375
    endliche, 375

    geordnete, 373
    linear geordnet, 373
    überabzählbar, 375
    wohlgeordnet, 373
    metazyklisch, 58
    Minimalpolynom, 243
    Möbiustransformation, 20
    Monoid, 6
    Monomorphismus, 12
    N
    Nebenklasse, 35
    negatives Element, 9
    neutrales Element einer Halbgruppe, 6
    nilpotent, 197
    Nilradikal, 197
    noetherscher Ring, 232
    Norm, 209
    eines Elements, 325
    normale Hülle, 284
    normale Körpererweiterung, 283
    Normalisator, 46
    Normalreihe, 121
    abelsche, 130
    Faktoren einer, 122
    mit Wiederholungen, 122
    ohne Wiederholungen, 122
    Normalreihen äquivalente, 122
    Verfeinerung von, 122
    Normalteiler, 43
    maximaler, 124
    normiertes Polynom, 171
    Nullelement einer Halbgruppe, 6
    Nullideal, 184
    Nullstelle eines Polynoms, 173, 181
    Nullteiler, 156
    nullteilerfreier Ring, 156 0
    Operation äußere, 2
    transitive, 91, 331
    treue, 84
    Operatorenbereich, 2
    operiert auf einer Menge, 83
    operiert transitiv, 331
    Orbit einer Operation, 85
    Ordnung, 6, 373
    einer Gruppe, 27
    eines Gruppenelements, 33
    P
    p-Gruppe, 90
    p-Potenzordnung, 96
    Partition, 36, 118, 372
    Permutation gerade, 111
    ungerade, 111
    Permutationsgruppe, 23
    Pohlig-Hellman-Verfahren, 79
    Polynom allgemeines, 363
    durch Radikale auflösbar, 354
    inseparables, 290
    reines, 351
    separables, 289
    Polynomabbildung, 174
    Polynomring, 169
    in mehreren Unbestimmten, 179
    Potenz, 11
    Potenzreihe, 181
    Potenzreihenring, 181
    prirn relativ, 203
    zueinander, 63
    Primbedingung, 206
    prime Restklassengruppe, 67
    Primelement, 201
    Primfaktorzerlegung kanonische, 65
    Primideal, 192
    primitive Einheitswurzel, 336
    primitives Element, 241
    primitives Polynom, 224
    Primitivwurzel, 346
    Primkörper, 237
    Primteler, 65
    Produkt von Idealen, 188
    Q
    quadratfreier Anteil, 220
    quadratische Erweiterung, 238
    Quadratur des Kreises, 263
    Quaternionengruppe, 20
    Quotientenkörper, 161
    R
    Radikal, 196, 351
    Radikalerweiterung, 354
    einfache, 351
    Rang einer freien Gruppe, 142
    Rechtsideal, 183

    Rechtsnebenklasse, 35
    Reduktionssatz, 228
    reduziertes Ideal, 196
    reduziertes Wort, 137
    rein inseparable Körpererweiterung, 298
    rein transzendent, 266
    rein transzendente Erweiterung, 253
    reine Gleichung, 351
    reines Polynom, 351
    Relation, 143
    relativ prim, 203
    Relator, 143
    Repräsentant, 38
    Repräsentantensystem, 38, 87
    für die Primelemente, 207
    Restklassen modulo n, 49
    Restklassengruppe modulo n, 50
    Restklassenring modulo n, 68
    Ring, 3, 150, 377
    mit 1, 150
    der formalen Potenzreihen, 181
    einfacher, 186
    faktorieller, 205
    kommutativer, 150
    lokaler, 196
    noetherscher, 232
    unitärer, 150
    Ringhomomorphismus, 154
    RSA-Verfahren, 80
    s Satz vom primitivem Element, 293
    Satz von van Dyck, 145
    Satz von Burnside, 132
    Satz von Cauchy, 96
    Satz von Cayley, 27
    Satz von Dedekind, 317
    Satz von Euklid, 65
    Satz von Feit-Thompson, 132
    Satz von Fermat kleiner, 40
    Satz von Frobenius, 93
    Satz von Gauß, 226
    Satz von Jordan-Hölder, 125
    Satz von Kronecker, 272
    Satz von Krull, 195, 316
    Satz von Lagrange, 38
    Satz von Rufhni/Abel, 364
    Satz von Schreier Verfeinerungssatz, 123
    Satz von Steinitz, 275, 281, 292
    Satz von Sylow erster, 96
    zweiter, 97
    Satz von Wedderburn, 341
    Schiefkörper, 159
    Schmetterlingslemma, 56
    semidirektes Produkt, 54, 82
    Separabilitätsgrad, 296
    separable Körpererweiterung, 290
    separabler Abschluss, 296
    separables Element, 290
    separables Polynom, 289
    Signum, 110
    spezielle lineare Gruppe, 24
    Spur eines Elements, 325
    Stabilisator, 86
    stationär, 206
    subinvariante Reihe, 121
    Summe von Idealen, 188
    Sylowgruppe, 96
    Symmetriegruppe, 20
    T
    teilbar, 199
    Teilbarkeit von Idealen, 204
    Teiler, 62, 199
    gemeinsame, 62
    teilerfremd, 63, 203
    teilerfremde Ideale, 204
    Teilerkettenbedingung, 206
    Teilkörper, 237
    Teilring, 152
    Träger einer Abbildung, 166
    transitive Operation, 91, 331
    Translationssatz, 321
    Transpositionen, 106
    transzendente Teilmenge, 266
    transzendentes Element, 173, 242
    Transzendenzbasis, 266
    Transzendenzgrad, 269
    triviale Teiler, 199
    trivialer Teilring, 153
    triviales Ideal, 184
    Typ einer endlichen abelschen Guppe, 118
    einer Permutation, 114
    U
    überabzählbare Menge, 375
    Unbestimmte, 169
    Untergruppe, 22
    echte, 22
    erzeugte, 30
    triviale, 22
    Unterhalbgruppe, 8

    Unterring, 152
    unzerlegbares Element, 201
    V
    van Dyck, 145
    Verfeinerung echte, 122
    Verfeinerung von Normalreihen, 122
    Verfeinerungssatz von Schreier, 123
    Verknüpfung assoziative, 6
    innere, 2
    Verknüpfungstafel, 7
    vertauschbare Elemente, 11
    Vielfache, 11
    Vielfaches, 199
    Vielfachheit von Wurzeln, 176, 288
    vollkommener Körper, 292
    Vorzeichen, 110
    W
    Winkeldreiteilung, 263
    wohlgeordnete Menge, 373
    Wohlordnungssatz, 374
    Wort, 135
    leeres, 136
    reduziert, 137
    Worthalbgruppe, 136
    Wortproblem, 147
    Wurzel r-fache, 288
    eines Polynoms, 173
    einfache, 288
    mehrfache, 288
    Z
    Zentralisator, 89
    Zentrum, 153
    einer Gruppe, 53
    zerfällt Polynom, 273
    Zerfällungskörper, 277, 278
    Zorn'sches Lemma, 374
    ZPE-Ring, 205
    Zwischenkörper, 237
    echter, 240
    zyklische Gruppe, 30, 59
    zyklische Körpererweiterung, 310, 349
    Zyklus, 105