A
abelsch, 6
abelsche Körperer Weiterung, 310
abgeschlossen, 313
Ableitung
eines Polynoms, 288
abzählbare Menge, 375
Adjunktion, 241
Äquivalenzklasse, 372
Äquivalenzrelation, 371
algebraisch abgeschlossen, 273
algebraisch abhängig, 181, 266
algebraisch unabhängig, 266
algebraische Körperweiterung, 251
algebraische Struktur, 2
algebraische Zahlen, 275
algebraischer Abschluss, 274
von K in L, 252
algebraisches Element, 173, 242
allgemeine lineare Gruppe, 10, 20
allgemeines Assoziativgesetz, 11
allgemeines Kommutativgesetz, 11
allgemeines Polynom, 363
Alphabet, 135
alternierende Gruppe, 111
Anzahlformel, 87
assoziierte Elemente, 199
auflösbare Gruppe, 128
Auswahlaxiom, 373
Auswahlfunktion, 373
Automorphismengruppe, 25
Automorphismus, 12
B
Bahn
einer Operation, 85
Bahnenformel, 86
Basis einer freien Gruppe, 134
Basissatz von Hilbert, 232
Buchstaben, 136
c
cardanosche Formeln, 368
Charakteristik
eines Körpers, 236
eines Ringes mit 1, 157
charakteristische Untergruppe, 57
chinesischer Restsatz, 76
D
Dedekind'sches Lemma, 326
delisches Problem, 263
Diedergruppe, 34
diophantische Gleichung, 221
direkte Summe
von Ringen, 151
direktes Produkt äußeres, 15
inneres, 72
von Gruppen, 72
von Halbgruppen, 15
von Ringen, 151
disjunkte Zyklen, 106
Diskriminante, 365
Division mit Rest, 174
Divisionsbereich, 159
E
Einbettung, 12, 156
Einbettung in Galoiserweiterungen, 320
einfache Gruppe, 111
einfache Körperweiterung, 241
einfache Wurzel, 288
einfacher Ring, 186
Einheit
einer Halbgruppe, 9
eines Ringes, 153
Einheitengruppe
einer Halbgruppe, 19
eines Ringes, 153
Einheitswurzel, 24
primitive, 336
Einselement
einer Halbgruppe, 6
eines Rings, 150
Einsetzhomomorphismus, 172, 180
Einsideal, 184
Eisenstein
Irreduzibilitätskriterium von, 230
Element
algebraisches, 242
inseparables, 290
maximales, 374
separables, 290
transzendentes, 242
elementarsymmetrische Funktionen, 361
elementfremde Zyklen, 106
El Gamal-Ver fahren, 81
endlich erzeugte Gruppe, 30
endlich erzeugtes Ideal, 185
endliche Menge, 375
endlicher Träger, 166
Endomorphismus, 12
Epimorphismus, 12
kanonischer, 48, 190
Erweiterung, 237
abelsche, 310
algebraische, 251
einfache, 241
endliche, 238
galoissche, 309
inseparable, 290
normale, 283
quadratische, 238
rein transzendent, 253
separable, 290
zyklische, 310, 349
Erweiterungskörper, 237
Erzeugende und Relationen, 144
Erzeugendensystem, 30
freies, 134
Euklid
Satz von, 65
euklidische Norm, 216
euklidischer Algorithmus, 62, 64
euklidischer Betrag, 216
euklidischer Ring, 216
Euler'sche ^-Funktion, 66
F
Faktoren einer Normalreihe, 122
Faktorgruppe, 48
faktorieller Ring, 205
Faktorring, 190
Familie, 30
fermatsche Primzahl, 344
Fixkörper, 309
Fixpunkt
einer Operation, 88
Fixpunktformel, 88
Fixpunktsatz, 88
formales Inverses, 136
freie Gruppe über einer Teilmenge, 134
freies Erzeugendensystem, 134
Frobeniusabbildung, 158, 236
Frobeniusmonomorphismus, 236
Fundamentalsatz der Algebra, 321
Fundamentalsatz der Arithmetik, 65
Galoisfeld, 301
Galoisgruppe, 308
eines Polynoms, 330
Galoiskorrespondenz, 4
galoissche Körpererweiterung, 309
ganz algebraisch, 245
ganze Gauß'sche Zahlen, 156
Gauß'scher Ring, 205
gemeinsame Teiler, 62
gleichmächtige Mengen, 375
größter gemeinsamer Teiler, 202
Grad
einer Körpererweiterung, 238
eines Elements über K, 248
eines Polynoms, 171
Gradformel
für Polynome, 172
Gradsatz, 239
größter gemeinsamer Teiler, 62
Gruppe, 2, 17, 377
definiert durch Erzeugende und
Relationen, 144
der Möbiustransformationen, 20
einfache, 111
endlich erzeugte, 30
freie, 134
kristallografische, 20
symmetrische, 19
zyklische, 30, 59
Gruppe der invertierbaren Elemente, 19
Gruppenhomomorphismus, 25
Gruppenoperation, 83
Gruppenordnung, 27
H
Halbgruppe, 6, 377
Hamelbasis, 239
Hauptideal, 185
Hauptidealring, 213
Hauptsatz der endlichen Galoistheorie, 318
Hauptsatz über den ggT, 62
Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen, 117
Hauptsatz über symmetrische Funktionen, 361
Hilberts Satz 90, 352
höchster Koeffizient
eines Polynoms, 171
Homomorphiesatz für Gruppen, 51
für Ringe, 191
Homomorphismus, 12
von Gruppen, 25
von Ringen, 154
Ideal, 183
Eins-, 184
endlich erzeugtes, 185
erzeugtes, 185
Haupt-, 185
Null-, 184
reduziertes, 196
triviales, 184
Index, 37
induktiv geordnet, 374
Inhalt
eines Polynoms, 224
innerer Automorphismus, 14
inneres direktes Produkt, 72
inseparable Körpererweiterung, 290
inseparables Element, 290
inseparables Polynom, 290
Integritätsbereich, 156
Invariante, 120
invariante Faktoren, 120
invariante Untergruppe, 43
inverses Element, 9
invertierbares Element einer Halbgruppe, 9
eines Ringes, 153
Irreduzibilitätskriterium von Eisenstein, irreduzibles Element, 201
isomorph, 13
Isomorphiesatz
für Gruppen, 54, 56
für Ringe, 191
Isomorphismus, 12
K
K-Automorphismus, 250, 307
K-isomorph, 280
K-Isomorphismus, 250
K-Monomorphismus, 250
kanonische Primfaktorzerlegung, 65
kanonische Zyklenzerlegung, 108
kanonischer Epimorphismus, 48, 190
Kardinalität
von Mengen, 376
Kern
eines Homomorphismus, 26
eines Rnghomomorphismus, 156
Kette, 373
Klassengleichung, 89
kleinstes gemeinsames Vielfaches, 202
Körper, 4, 159, 235, 377
der rationalen Funktionen, 360
der symmetrischen Funktionen, 360
vollkommener, 292
Körper der rationalen Funktionen, 173
Körpererweiterung, 237
abelsche, 310
algebraische, 251
durch Radikale auflösbare, 354
einfache, 241
endliche, 238
galoissche, 309
inseparable, 290
normale, 283
quadratische, 238
rein transzendent, 253
separable, 290
zyklische, 310, 349
Körperturm, 237
komaximale Ideale, 204
kommutative Halbgruppe, 6
Kommutator, 126
Kommutatorgruppe, 126
Komplexprodukt, 22
Kompositionsfaktoren, 124
Kompositionsreihe, 124
Kompositum von Teilkörpern, 314
Konjugationsklasse, 89
konjugiert über K, 251
zueinander, 97
Konjugierte, 46
Konjugiertenklasse, 89
Konstanten
des Polynomrings, 168
konstantes Glied
eines Polynoms, 171
konstruierbare Punkte
mit Zirkel und Lineal, 258
Korrespondenzsatz für Gruppen, 55
für Ringe, 191
Kreisteilungskörper, 337
Kreisteilungspolynom, 338
Kreisteilungspolynome, 230
Kryptografie, 79
L
K Zyklus, 105
Länge
einer Bahn, 85
Lagrange'sche Resolvente, 351
leeres Wort, 136
Lemma von Gauß, 224
Lemma von Zassenhaus, 56
Lemma von Zorn, 374
linear geordnete Menge, 373
Linksideal, 183
Linksnebenklasse, 35
lokaler Ring, 196
Lokalisierung, 162
M
Mächtigkeit
von Mengen, 376
maximales Element, 374
maximales Ideal, 194
mehrfache Wurzel, 288
Menge
abzählbar, 375
endliche, 375
geordnete, 373
linear geordnet, 373
überabzählbar, 375
wohlgeordnet, 373
metazyklisch, 58
Minimalpolynom, 243
Möbiustransformation, 20
Monoid, 6
Monomorphismus, 12
N
Nebenklasse, 35
negatives Element, 9
neutrales Element
einer Halbgruppe, 6
nilpotent, 197
Nilradikal, 197
noetherscher Ring, 232
Norm, 209
eines Elements, 325
normale Hülle, 284
normale Körpererweiterung, 283
Normalisator, 46
Normalreihe, 121
abelsche, 130
Faktoren einer, 122
mit Wiederholungen, 122
ohne Wiederholungen, 122
Normalreihen
äquivalente, 122
Verfeinerung von, 122
Normalteiler, 43
maximaler, 124
normiertes Polynom, 171
Nullelement
einer Halbgruppe, 6
Nullideal, 184
Nullstelle
eines Polynoms, 173, 181
Nullteiler, 156
nullteilerfreier Ring, 156 0
Operation äußere, 2
transitive, 91, 331
treue, 84
Operatorenbereich, 2
operiert
auf einer Menge, 83
operiert transitiv, 331
Orbit
einer Operation, 85
Ordnung, 6, 373
einer Gruppe, 27
eines Gruppenelements, 33
P
p-Gruppe, 90
p-Potenzordnung, 96
Partition, 36, 118, 372
Permutation gerade, 111
ungerade, 111
Permutationsgruppe, 23
Pohlig-Hellman-Verfahren, 79
Polynom
allgemeines, 363
durch Radikale auflösbar, 354
inseparables, 290
reines, 351
separables, 289
Polynomabbildung, 174
Polynomring, 169
in mehreren Unbestimmten, 179
Potenz, 11
Potenzreihe, 181
Potenzreihenring, 181
prirn
relativ, 203
zueinander, 63
Primbedingung, 206
prime Restklassengruppe, 67
Primelement, 201
Primfaktorzerlegung
kanonische, 65
Primideal, 192
primitive Einheitswurzel, 336
primitives Element, 241
primitives Polynom, 224
Primitivwurzel, 346
Primkörper, 237
Primteler, 65
Produkt
von Idealen, 188
Q
quadratfreier Anteil, 220
quadratische Erweiterung, 238
Quadratur des Kreises, 263
Quaternionengruppe, 20
Quotientenkörper, 161
R
Radikal, 196, 351
Radikalerweiterung, 354
einfache, 351
Rang einer freien Gruppe, 142
Rechtsideal, 183
Rechtsnebenklasse, 35
Reduktionssatz, 228
reduziertes Ideal, 196
reduziertes Wort, 137
rein inseparable Körpererweiterung, 298
rein transzendent, 266
rein transzendente Erweiterung, 253
reine Gleichung, 351
reines Polynom, 351
Relation, 143
relativ prim, 203
Relator, 143
Repräsentant, 38
Repräsentantensystem, 38, 87
für die Primelemente, 207
Restklassen modulo n, 49
Restklassengruppe modulo n, 50
Restklassenring modulo n, 68
Ring, 3, 150, 377
mit 1, 150
der formalen Potenzreihen, 181
einfacher, 186
faktorieller, 205
kommutativer, 150
lokaler, 196
noetherscher, 232
unitärer, 150
Ringhomomorphismus, 154
RSA-Verfahren, 80
s
Satz vom primitivem Element, 293
Satz von
van Dyck, 145
Satz von Burnside, 132
Satz von Cauchy, 96
Satz von Cayley, 27
Satz von Dedekind, 317
Satz von Euklid, 65
Satz von Feit-Thompson, 132
Satz von Fermat
kleiner, 40
Satz von Frobenius, 93
Satz von Gauß, 226
Satz von Jordan-Hölder, 125
Satz von Kronecker, 272
Satz von Krull, 195, 316
Satz von Lagrange, 38
Satz von Rufhni/Abel, 364
Satz von Schreier
Verfeinerungssatz, 123
Satz von Steinitz, 275, 281, 292
Satz von Sylow erster, 96
zweiter, 97
Satz von Wedderburn, 341
Schiefkörper, 159
Schmetterlingslemma, 56
semidirektes Produkt, 54, 82
Separabilitätsgrad, 296
separable Körpererweiterung, 290
separabler Abschluss, 296
separables Element, 290
separables Polynom, 289
Signum, 110
spezielle lineare Gruppe, 24
Spur
eines Elements, 325
Stabilisator, 86
stationär, 206
subinvariante Reihe, 121
Summe
von Idealen, 188
Sylowgruppe, 96
Symmetriegruppe, 20
T
teilbar, 199
Teilbarkeit
von Idealen, 204
Teiler, 62, 199
gemeinsame, 62
teilerfremd, 63, 203
teilerfremde Ideale, 204
Teilerkettenbedingung, 206
Teilkörper, 237
Teilring, 152
Träger
einer Abbildung, 166
transitive Operation, 91, 331
Translationssatz, 321
Transpositionen, 106
transzendente Teilmenge, 266
transzendentes Element, 173, 242
Transzendenzbasis, 266
Transzendenzgrad, 269
triviale Teiler, 199
trivialer Teilring, 153
triviales Ideal, 184
Typ
einer endlichen abelschen Guppe, 118
einer Permutation, 114
U
überabzählbare Menge, 375
Unbestimmte, 169
Untergruppe, 22
echte, 22
erzeugte, 30
triviale, 22
Unterhalbgruppe, 8
Unterring, 152
unzerlegbares Element, 201
V
van Dyck, 145
Verfeinerung echte, 122
Verfeinerung von Normalreihen, 122
Verfeinerungssatz von Schreier, 123
Verknüpfung assoziative, 6
innere, 2
Verknüpfungstafel, 7
vertauschbare Elemente, 11
Vielfache, 11
Vielfaches, 199
Vielfachheit
von Wurzeln, 176, 288
vollkommener Körper, 292
Vorzeichen, 110
W
Winkeldreiteilung, 263
wohlgeordnete Menge, 373
Wohlordnungssatz, 374
Wort, 135
leeres, 136
reduziert, 137
Worthalbgruppe, 136
Wortproblem, 147
Wurzel
r-fache, 288
eines Polynoms, 173
einfache, 288
mehrfache, 288
Z
Zentralisator, 89
Zentrum, 153
einer Gruppe, 53
zerfällt
Polynom, 273
Zerfällungskörper, 277, 278
Zorn'sches Lemma, 374
ZPE-Ring, 205
Zwischenkörper, 237
echter, 240
zyklische Gruppe, 30, 59
zyklische Körpererweiterung, 310, 349
Zyklus, 105
Artikel werden geladen
