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    Grundkurs Funktionalanalysis

    Grundkurs Funktionalanalysis

    Autoren:

    Verlag:
    Spektrum-Akademischer Vlg  Weitere Titel dieses Verlages anzeigen

    Auflage: 2011. 2011.
    Erschienen: März 2011
    Seiten: 345
    Sprache: Deutsch
    Preis: 9.99 €
    Illustration: 75 schwarz-weiße Abbildungen
    Maße: 244x172x20
    Einband: Taschenbuch
    Zum Buch: Book
    ISBN: 9783827421494

    Inhaltsverzeichnis

    Einleitung.....................................................• • •1
    I Banachräume und lineare Operatoren7
    1Banachräume8
    1.1Normen und Metriken8
    1.2Supremums-Normen13
    1.3Lp-Normen und Quotientenräume15
    1.4Aufgaben23
    2Kompakte Mengen26
    2.1Der Satz von Arzelä-Ascoli27
    2.2Separable Räume und ein Approximationssatz31
    2.3Holder- und Sobolev-Normen35
    2.4Aufgaben38
    3Lineare Operatoren41
    3.1Operatornormen41
    3.2Isomorphien und Fortsetzungen45
    3.3Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen48
    3.4Lineare Integral- und Differentialoperatoren52
    3.5Aufgaben55
    4Kleine Störungen59
    4.1Banachalgebren und Neumannsche Reihe59
    4.2Lineare Integralgleichungen62
    4.3Grundlagen der Spektraltheorie64
    4.4Der Banachsche Fixpunktsatz69
    4.5Nicht lineare Integralgleichungen71
    4.6Der Satz von Picard-Lindelöf73
    4.7Aufgaben75
    II Fourier-Reihen und Hilberträume81
    5Fourier-Reihen und Approximationssätze82
    5.1Der Satz von Fejer85
    5.2Faltung und Dirac-Folgen89
    5.3Der Weierstraßsche Approximationssatz91
    5.4Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume93
    5.5Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen99
    5.6Aufgaben101
    6Hilberträume105
    6.1Die Parsevalsche Gleichung108
    6.2Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten113
    6.3Aufgaben120
    7Lineare Operatoren auf Hilbert räumen123
    7.1Lineare Operatoren und Matrizen123
    7.2Orthogonale Projektionen125
    7.3Adjungierte Operatoren130
    7.4Selbstadjungierte und unitäre Operatoren135
    7.5Aufgaben139
    III Prinzipien der Funktionalanalysis143
    8Konsequenzen der Vollständigkeit144
    8.1Der Satz von Baire144
    8.2Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit148
    8.3Der Satz von der offenen Abbildung150
    8.4Anwendungen auf Fourier-Reihen155
    8.5Aufgaben158
    9Stetige lineare Funktionale161
    9.1Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach161
    9.2Duale Operatoren und Annihilatoren166
    9.3Kanonische Einbettung und reflexive Räume167
    9.4Beispiele von Dualräumen171
    9.5Stetige Projektionen175
    9.6Aufgaben179
    10Schwache Konvergenz182
    10.1Variationsprobleme182
    10.2Trennung konvexer Mengen186
    10.3Uniform konvexe Räume190
    10.4Schwach konvergente Folgen194
    10.5Schwach konvergente Teilfolgen198
    10.6Aufgaben202
    IV Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren207
    11Fredholmoperatoren und kompakte Störungen207
    11.1Kompakte lineare Operatoren208
    11.2Fredholmoperatoren214
    11.3Stabilität des Index219
    11.4Spektren kompakter Operatoren223
    11.5Aufgaben225
    12Spektralzerlegungen229
    12.1Modelle kompakter Operatoren229
    12.2Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren232
    12.3Hilbert-Schmidt-Operatoren237
    12.4Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen241
    12.5Schatten-Klassen und Integraloperatoren246
    12.6Aufgaben251
    13Unbeschränkte Operatoren256
    13.1Abgeschlossene Operatoren257
    13.2Adjungierte Operatoren264
    13.3Symmetrische und selbst adjungierte Operatoren267
    13.4Reguläre Sturm-Liouville-Probleme272
    13.5Evolutionsgleichungen280
    13.6Selbst adjungierte Operatoren und Quantenmechanik283
    13.7Aufgaben287
    A Anhang291
    A.l Lineare Algebra291
    A.2 Metrische Räume und Kompaktheit296
    A.3 Maße und Integrale304
    A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale306
    A.3.2 Konvergenzsätze312
    A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen314
    A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli319
    A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz324
    Literaturverzeichnis329
    Index331

    Register


    Parseval, Marc-Antoine (1755-1836), 111, 112, 115, 116
    Pelczynski, Alexander (*1932), 46
    Pettis, Billy James (1913-1979), 191
    Picard, Emile (1856-1941), 63, 73, 103
    Planck, Max (1858-1947), 68, 284
    Poisson, Simeon Denis (1781-1840), 90, 102
    Polya, Georg (1887-1985), 150
    Pythagoras (570-497 v. Chr.), 109
    Radon, Johann (1887-1956), 174
    Reilich, Franz( 1880-1956), 125
    Riemann, Bernhard (1826-1866), 99, 100, 104
    Riesz, Friedrich (1880-1956), 57, 62, 125, 129, 171, 175, 223, 224
    Saks, Stanislaw (1897-1942), 148, 205
    Schatten, Robert (1911-1977), 246
    Schauder, Juliusz Pawel (1899-1943), 152, 160, 210
    Schmidt, Erhard (1876-1959), 51, 54, 129, 237, 242
    Schrödinger, Erwin (1887-1961), 283
    Schur, Issai (1875-1941), 196
    Schwarz, Hermann Amandus (1843-1921), 105
    Sierpinski, Waclaw (1882-1969), 322
    Smulian, Vitold L'vovich (1914-1944), 199
    Sobczyk, Andrew (1915-1981), 162
    Sobolev, Sergei L'vovich (1908-1989), 37, 48, 93, 96, 98, 103
    Steinhaus, Hugo (1887-1972), 149, 171
    Steklov, Wladimir (1864-1926), 150
    Stieltjes, Thomas Jan (1856-1894), 174
    Stone, Marshall Harvey (1903-1989), 67, 287
    Sturm, Jacques Ch.F. (1803-1855), 183, 272, 275
    Szankowski, Andrzej Tomasz (*1945), 214
    Szasz, Otto (1884-1952), 165
    Szegö, Gabor (1895-1985), 150
    Taylor, Angus Ellis (1911-1999), 67
    Toeplitz, Otto (1881-1940), 132, 153
    Tonelli, Leonida (1885-1946), 321
    Tromba, Anthoy J. (*1943), 46
    Tschebyscheff, Pafnutij L. (1821-1894), 140
    Tzafriri, Lior (1936-2008), 176
    Volt er ra, Vito (1860-1940), 62, 63, 72, 73, 225, 243
    von Neumann, John (1903-1957), 59, 138, 237, 246, 286
    Weierstraß, Karl (1815-1897), 27, 91, 97, 165
    Weyl, Hermann (1885-1955), 236, 247
    Yood, Bertram (1917-2004), 218, 219
    Young, William Henry (1863-1942), 114
    Zorn, Max August (1906-1993), 113, 163, 293

    Sachverzeichnis
    Ä
    a posteriori-Abschätzung, 70
    a priori-Abschätzung, 70
    Abbildung antilineare, 107
    bilineare, 159
    gleichmäßig stetige, 297
    isometrische, 15
    lineare, 41
    offene, 150
    stetige, 296
    Abel-Summe, 102
    abgeschlossene Menge, 298
    abgeschlossener Operator, 257
    Ableitung schwache, 94, 260
    Abschätzung a posteriori, 70
    a priori, 70
    Sobolev-, 37, 98
    von Eigenwerten, 237, 279
    von Fourier-Koeffizienten, 118
    abschließbarer Operator, 257
    Abschluss einer Menge, 298
    eines Operators, 259
    Absolutbetrag eines kompakten Operators, 241
    absolute Konvergenz, 20, 110
    von Fourier-Reihen, 118
    absolute Stetigkeit, 98, 104
    absolut konvexe Hülle, 186
    absolut konvexe Menge, 160, 186
    absolutsummierbare Familie, 107
    absorbierende Menge, 186
    abzählbare Teilüberdeckung, 39
    Addition von Operatoren, 260
    adjungierte Matrix, 131
    adjungierter Integraloperator, 132, 249
    adjungierter Operator, 130, 180, 264
    algebraische Vielfachheit, 223, 247
    Alternative Fredholmsche, 217, 235
    Anfangswertproblem, 62, 262, 281
    Annihilator, 166
    antilineare Abbildung, 107
    Approximation durch Polynome, 91, 97, 165
    durch Testfunktionen, 93
    durch trigonometrische Polynome, 88
    Approximationseigenschaft, 213, 226, 246, 253
    Approximationssatz, 33, 165
    von Müntz-Szäsz, 165
    Weierstraßscher, 36
    Approximationszahlen, 246, 253
    approximative Eins, 89, 102
    äquivalente Norm, 11, 12
    Äquivalenzklasse, 19, 21, 294
    Äquivalenzrelation, 19, 21, 294
    arithmetisches Mittel, 86
    assoziierter normierter Raum, 19
    Asymptotik von Eigenwerten, 251, 277
    Auswahlprinzip von Helly, 198
    B
    Bairescher Kategoriensatz, 145
    Banach-Limes, 179
    Banach- M azur- Distanz, 47
    Banachalgebra, 59
    Banachraum, 9, 20
    flach konvexer, 203
    flach normierter, 203
    reflexiver, 168, 170, 199, 200, 211
    separ abler, 169
    strikt konvexer, 184
    strikt normierter, 184
    uniform konvexer, 185
    Banachscher Fixpunktsatz, 70
    Bandmatrix, 139, 225
    Basis, 292
    algebraische, 292
    orthonormale, 111
    Schauder-, 160, 226
    beschränkte Folge, 13
    beschränkte Funktion, 13
    beschränkte Menge, 13, 23
    schwach beschränkte, 167
    beschränkte Variation, 115
    beschränkte Linearform, 42
    beschränkter linearer Operator, 42
    Besseische Ungleichung, 109, 195, 250
    Bestapproximation, 22, 49, 57
    Betrag eines kompakten Operators, 241
    Bidualraum, 167
    Bildraum, 41
    bilineare Abbildung, 159
    Bipolarensatz, 190
    Borel-Maß, 326
    Borel-Menge, 325
    Buckel gleitender, 205
    c Calkin-Algebra, 210, 218

    Cauchy-Folge, 9, 15, 20, 27
    schwache, 197
    Cauchysches Konvergenzkriterium, 9
    Cesàro-Konvergenz, 86, 88, 89, 102, 179, 205
    charakteristische Funktion, 304
    charakteristisches Polynom, 66
    D
    Definitionsbereich eines linearen Operators, 257
    ô -Funktional, 44, 90
    diagonal-dominante Matrix, 66
    Diagonalfolge, 30, 301
    Diagonalmatrix, 125, 230, 234
    Diagonaloperator, 77, 213, 231, 234, 258, 262, 264
    Diagramm kommutatives, 170
    Differentialgleichung, 62, 73
    lineare, 62, 103
    Differentialoperator, 258, 262
    linearer, 55
    Differentiation fast überall, 98
    schwache, 94
    differenzierbarer Kern, 249, 250
    Diffusionsgleichung, 283
    Dimension, 146, 293
    Dirac-Folge, 89, 102
    Dirac-Funktional, 44, 90
    direkte Summe, 126, 294
    orthogonale, 127
    topologisch direkte, 176
    Dirichlet-Kern, 85, 101, 155
    Dirichlet-Problem, 277
    Dirichlet-Randbdingung, 272
    Dirichletsches Konvergenzkriterium, 89
    Dirichletsches Prinzip, 183
    diskrete Metrik, 296
    diskretes Spektrum, 263
    Distanz, 22, 25, 297
    Banach-Mazur-, 47
    Distanzfunktion, 297
    Drehung, 137
    Dreiecks-Ungleichung, 9
    dualer Operator, 166, 180
    Dualraum, 42
    von c, 172
    von c0 , 56, 172
    von C(K), 175
    von £p, 171
    von Lp(fi), 173, 194
    E
    Eichfunktional, 186
    Eigenfunktion eines Faltungsoperators, 125, 230
    eines Sturm-Liouville-Operators, 275
    Eigenvektor, 65, 284
    Eigenwerte, 65, 284
    Abschätzung, 237, 279
    algebraische Vielfachheit, 247
    Asymptotik, 251, 277
    eines Faltungsoperators, 125, 230
    eines Integraloperators, 251
    eines kompakten Operators, 224, 232, 233, 236, 251
    eines Operators mit kompakten Resolventen, 263, 270
    eines Sturm-Liouville-Operators, 280
    geometrische Vielfachheit, 223
    Einbettung, 36
    kanonische, 167
    kompakte, 209
    Sobolev-, 120, 248, 277
    einfache Funktion, 304
    Einheitskugel, 10, 23
    Einheitssphäre, 46
    Eins approximative, 89, 102
    endlichdimensionaler Operator, 212, 237
    endlichdimensionaler Raum, 48
    Entwicklungssatz, 233, 270, 275, 286
    für Integraloperatoren, 240
    für Sturm-Liouville-Operatoren, 275
    c-Netz, 27
    e-Schlauch, 14
    Ergodensatz, 138, 205
    Er wart ungs wert, 283
    Erweiterung eines Operators, 257
    selbstadjungierte, 270
    Euklidische Norm, 11
    Eulersche Formel, 82, 112
    Eulersche Konstante, 155
    Evolutionsgleichung, 281, 284
    Existenz iterierter Integrale, 321
    F
    Faktorisierung eines Operators, 249, 250
    Faltung, 90, 102
    Faltungsoperator, 124, 131, 230, 251
    Familie, 107
    absolutsummierbare, 107
    quadratsummierbare, 108
    fast überall, 17, 309
    Fejer-Kern, 86-89, 91, 112
    Fixpunkt, 70
    flach konvexer Raum, 203
    flach normierter Raum, 203

    der Differential- und Integralrechnung, 97
    Heisenbergsche Unschärferelation, 290
    Heisenbergsche Vertauschungsrelation, 68, 290
    Hermite-Funktionen, 140
    Hermite-Polynome, 140
    Hilbert-Schmidt-Integraloperator, 240
    Hilbert-Schmidt-Norm, 51, 54, 124, 237
    Hilbert-Schmidt-Operator, 237, 244, 252
    Hilbertraum, 106, 214
    separabler, 113
    Hölder-Bedingung, 35, 100, 104, 116, 249, 250
    Hölder-Norm, 35, 249, 250
    Hölder-Stetigkeit, 35, 249, 250
    Höldersche Ungleichung, 12, 17, 53, 106, 117
    Homöomorphie, 45, 64, 70
    Homotopie, 220
    Hülle absolut konvexe, 186
    konvexe, 10, 38
    lineare, 33, 292
    I
    Ideal, 61
    der kompakten Operatoren, 210
    Identitätssatz, 165
    Impulsoperator, 284, 290
    Index eines Fredholmoperators, 215, 219-222
    Inhalt, 309
    Inneres einer Menge, 298
    Input-Output-Analyse, 60
    Integral, 305
    Lebesgue-, 311
    Stieltjes-, 174
    vektorwertiger Funktionen, 180
    Integralgleichung, 62, 224
    Fredholmsche, 62, 76, 224
    Hammerstein-, 72
    Volterra-Hammerstein-, 73
    Volterrasche, 63, 243
    Integralnorm, 16, 308
    Integraloperator, 52, 62, 76, 208, 238, 249, 251
    adjungierter, 132
    Hilbert-Schmidt-, 240
    kompakter, 209
    schwach singulärer, 58, 210, 225, 226
    singulare Zahlen, 250
    Volterrascher, 215, 225, 243
    Integraloperatoren Komposition, 58
    integrierbare Funktion, 305
    integrierbare Menge, 314
    Interpolation, 54, 113, 190
    invarianter Unterraum, 142
    Inverse einseitige, 227
    relative, 140, 152
    verallgemeinerte, 140, 152
    inverser Operator, 260
    Invertierbarkeit linearer Operatoren, 60, 64, 152
    modulo kompakter Operatoren, 218
    Isometrie, 15, 45, 56, 170
    Isomorphie, 45, 56, 57
    Iteration Picard-, 74
    iterierte Integrale, 321
    J
    Jensen-Formel, 165
    Jensensche Ungleichung, 192
    Jordan-Zerlegung, 104
    K
    kanonische Einbettung, 167
    Kategorie Bairesche, 144
    Kern, 41, 63
    differenzierbarer, 249, 250
    Dirichlet-, 85
    Fejér-, 86-89, 91, 112
    messbarer, 54, 323
    mit Hölder-Bedingungen, 249, 250
    quadratintegrierbarer, 210, 238, 322
    stetiger, 52, 63, 208, 249
    Kodimension, 215
    koerzive Form, 135
    kommutatives Diagramm, 170
    Kommutator, 68, 290
    kompakte Einbettung, 209
    kompakte Resolvente, 263
    kompakter Operator, 209, 217
    Schmidt-Darstellung, 242
    kompakter Träger, 34
    Kompaktheit, 13, 14, 26, 198, 199, 301,302
    in Co , 39
    in C(K), 29, 31, 36
    in C(K,Y), 31
    in C1 [a, b] , 40
    in £p , 39
    Komplement eines Unterraumes, 126, 294
    orthogonales, 127
    topologisch direktes, 176
    komplementierter Unterraum, 176, 177, 198
    Komposition
    von Integraloperatoren, 58

    Konditionszahl einer Matrix, 52
    Kontraktion, 70
    konvergente Reihe, 20
    konvergente Teilfolge, 26
    Konvergenz absolute, 20, 118
    Cauchysches Konvergenzkriterium, 9
    Cesaro-, 86, 102, 205
    gleichmäßige, 13, 296, 297
    im Mittel, 16
    im quadratischen Mittel, 19, 112
    koordinatenweise, 11, 13
    lineare, 70
    monotone, 302, 309, 313
    punktweise, 14, 28, 146
    schwach*-, 194, 198
    schwache, 194, 199, 211
    in C(K), 195
    in Zx , 196
    in Zp , 196
    von Folgen, 9, 11
    von Operatorfolgen, 44, 149
    konvexe Funktion, 200
    konvexe Hülle, 10, 38
    konvexe Menge, 10
    Konvexität, 18
    Konvexkombination, 10
    koordinatenweise Konvergenz, 11, 13
    kreisförmige Menge, 203
    Kronecker-Symbol, 83
    Kugel, 10
    L
    Laplace-Operator, 183, 284
    Laurent-Entwicklung, 168
    Lebesgue-Integral, 311
    Lebesgue-Zahl, 302
    Legendre-Polynome, 130, 140
    Leibniz-Kriterium, 89
    Leibniz-Reihe, 89
    Lemma Rieszsches, 57
    von Auerbach, 58, 177
    von Ehrling, 226, 273
    von Fatou, 313
    von Kato, 216, 227
    von Riemann-Lebesgue, 99, 195
    Zornsches, 113, 163, 164, 293
    Lifting stetiger linearer Operatoren, 181
    Limes superior, 61
    Limitierungen, 86, 102
    lineare Differentialgleichung, 62, 103, 183
    lineare Gleichung, 216
    lineare Hülle, 33, 292
    lineare Konvergenz, 70
    lineare Unabhängigkeit, 292
    linearer Differentialoperator, 55
    linearer Operator, 257
    i—» Operator lineares Gleichungssystem, 52
    unendliches, 76
    Linearform, 292
    auf c, 172
    auf co , 172
    auf C(K), 175
    auf Zp , 171
    auf LpO), 173, 194
    auf einem Hilbertraum, 129
    beschränkte, 42
    Fortsetzung, 162, 164
    stetige, 42
    Linksinverse, 77, 227
    Lipschitz-Bedingung, 35, 71, 73
    Lipschitz-Stetigkeit, 69, 98
    lokale Reflexivität, 191
    Lokalisierungssatz Riemannscher, 100, 104
    Lösbarkeit von Gleichungen, 133, 167, 266
    Ci -Majorante, 314
    M
    magere Menge, 144, 159
    Majorante, 308
    Maß, 16, 309, 314
    positives, 16
    Zählmaß, 16
    Maßraum vollständiger, 315
    Matrix, 50
    -Darstellung, 123
    diagonal-dominante, 66
    Diagonalmatrix, 125, 230
    Konditionszahl, 52
    -Normen, 50-51
    Matrizenmechanik, 124
    maximales Orthonormalsystem, 108
    MaxiMin-Prinzip, 251
    Maximum einer stetigen Linearform, 168
    Menge abgeschlossene, 298
    absolut konvexe, 160, 186
    absorbierende, 186
    beschränkte, 13, 23
    Gs -, 148
    integrierbare, 314
    kompakte, 13, 14
    konvexe, 10
    kreisförmige, 203
    magere, 144, 159

    messbare, 304
    nirgends dichte, 144
    offene, 298
    präkompakte, 27, 38
    relativ kompakte, 27
    schwach beschränkte, 167
    schwach folgenkompakte, 199
    schwach *-folgenkompakte, 198
    messbare Menge, 304
    messbare Funktion, 304
    messbarer Kern, 54, 323
    Messergebnisse, 283
    Methode des gleitenden Buckels, 205
    Metrik, 9, 24
    diskrete, 296
    metrische Projektion, 126
    metrischer Raum, 9
    Minimalfolge, 126, 200
    MiniMax-Prinzip, 236, 241, 279
    Minimum, 13
    eines Funktionais, 183, 200, 201
    Minkowski-Funktional, 186
    Minkowskische Ungleichung, 18
    Mittel arithmetisches, 86
    Mittelwertsatz der Differentialrechnung, 28, 29
    Momentenproblem, 180
    Multiplikationsoperator, 77, 131, 225, 258, 262, 264, 287
    H -Majorante, 308
    //-Obersumme, 308
    /i-fast überall, 309
    N
    Nemytskij-Operator, 71
    Neumann-Randbedingung, 277
    Neumannsche Reihe, 60, 75, 121
    nilpotenter Operator, 68
    nirgends dichte Menge, 144
    Norm, 9, 106
    äquivalente, 11, 12
    C'm-, 37
    einer stetigen Linearform, 168
    Euklidische, 11
    Graphennorm, 257
    Hilbert-Schmidt-, 51, 54, 124
    Holder-, 35, 249, 250
    V, 11
    Lp-, 16, 19
    Operator-, 42
    Quotienten-, 21, 25
    Sobolev-, 37, 114
    Sobolev-Slobodeckij-, 116, 250
    Spaltenintegral-, 52, 323
    Spaltensummen-, 51, 124
    sup-, 13
    Zeilenintegral-, 52, 323
    Zeilensummen-, 51, 124
    normal auflösbare Gleichung, 134, 152
    normaler Fredholmoperator, 216, 235
    normaler Operator, 130, 137, 233
    normierter Raum, 9
    nuklearer Operator, 254
    Nullfunktion, 18, 309
    Nullmenge, 17, 104, 159, 309
    Nullraum, 41
    numerischer Wertebereich, 141
    o oberhalbstetige Funktion, 200, 302
    Obersumme, 308
    Observable, 283
    offene Abbildung, 21, 150
    offene Menge, 298
    im Rn , 299
    offene Uberdeckung, 26
    Operator abgeschlossener, 257
    abschließbarer, 257
    Abschluss, 259
    adjungierter, 130, 180, 264
    Diagonal-, 77, 213
    dualer, 166, 180
    endlichdimensionaler, 212, 237
    Erweiterung, 257
    Faltungs-, 124, 131, 230, 251
    Fortsetzung, 175, 178
    Fredholmoperator, 215, 218
    Graph, 257
    Hammerstein-, 71
    Hammerstein-Volterra-, 71
    Hilbert-Schmidt-, 237, 244
    Integral-, 62
    inverser, 260
    invertierbarer, 64
    kompakter, 209, 217
    Lifting, 181
    linearer, 41, 257
    linksinvertierbarer, 77
    mit diskretem Spektrum, 263
    mit kompakten Resolventen, 263
    Multiplikations-, 77, 225
    Nemytskij-, 71
    nilpotenter, 68
    normaler, 130, 137
    nuklearer, 254
    positiv definiter, 236
    positiver, 236
    quasinilpotenter, 68
    rechtsinvertierbarer, 77

    der Lebesgue-integrierbaren Funktionen, 34
    der Nullfolgen, 13, 24, 169, 172, 176, 179
    der Nullfunktionen, 18, 309, der p -summierbaren Folgen, 171, 172
    der p -summierbaren Funktionen, 16, 19, 173, 184, 193, 194
    der stetig differenzierbaren Funktionen, 36
    der stetigen Funktionen, 14, 31, 170
    der summierbaren Folgen, 172, 181, 196, 197
    der Testfunktionen, 93
    der wesentlich beschränkten Funktionen, 17, 178
    endlichdimensionaler, 48
    flach konvexer, 203
    flach normierter, 203
    Folgenraum, 13, 16, 24
    Hölder-stetiger Funktionen, 35, 178
    kompakter, 26, 302
    metrischer, 9
    normierter, 9
    periodischer Funktionen, 114
    präkompakter, 27
    Quotientenraum, 19, 21, 171, 294
    reflexiver, 168, 170, 191, 199, 200, 211
    relativ kompakter, 27
    separabler, 30, 31, 34, 39, 164, 179
    Sobolev-, 37, 96, 98, 103, 183, 201, 269
    strikt konvexer, 184
    strikt normierter, 184
    total beschränkter, 27
    uniform konvexer, 185, 193
    Vervollständigung, 15
    vollständiger, 9, 70
    vollständiger normierter, 9, 24
    Rechtsinverse, 77, 177, 198, 227
    rechtsinvertier bare Quotientenabbildung, 177, 198
    reflexiver Banachraum, 168, 170, 191, 199, 200, 211
    Reflexivität lokale, 191
    Regularitätssatz, 103, 184, 274
    Reihe absolut konvergente, 20, 110
    Fourier-Reihe, 82, 84
    geometrische, 60
    konvergente, 20
    Neumannsche, 60
    unbedingt konvergente, 110
    relativ kompakte Menge, 27
    relative Inverse, 140, 152
    Resolvente, 64, 78, 261
    eines selbstadjungierten Operators, 135, 269
    Holomorphie, 65
    kompakte, 263
    Resolventengleichung, 64, 288
    Resolventenmenge, 64, 261
    Retraktion, 126
    Riemann-Lebesgue Lemma, 99, 195
    Riemannscher Lokalisierungssatz, 100, 104
    Rieszscher Darstellungssatz, 107, 129, 173, 175, 264
    Rieszsches Lemma, 57
    Ring von Mengen, 306
    s Satz Approximationssatz, 33
    Banachscher Fixpunktsatz, 70
    Bipolarensatz, 190
    des Pythagoras, 109
    Fortsetzungssatz, 47, 178
    Fundamentalsatz der Algebra, 66
    Lemma von Fatou, 313
    Liftingsatz, 181
    MiniMax-Prinzip, 236, 241, 279
    Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, 148, 195, 205
    Regularitätssatz, 103, 184, 274
    Riemann-Lebesgue Lemma, 99, 195
    Riemannscher Lokalisierungssatz, 100, 104
    Rieszscher Darstellungssatz, 107, 129, 173, 175, 264
    Sobolevscher Einbettungssatz, 98
    Spektralsatz für kompakte normale Operatoren, 233
    für selbstadjungierte Operatoren, 286
    für selbst adjungierte Operatoren mit kompakten Resolventen, 270
    Trennungssatz, 187, 189
    über majorisierte Konvergenz, 94, 314
    über monotone Konvergenz, 313
    vom abgeschlossenen Bild, 267
    vom abgeschlossenen Graphen, 153
    vom inversen Operator, 152
    von Alaoglu-Bourbaki, 199
    von Arzelä-Ascoli, 31, 53, 208
    von Baire, 145
    von Banach-Hausdorff, 267
    von Banach-Mazur, 78
    von Banach-Saks, 205
    von Banach-Steinhaus, 149
    von B. Levi, 19, 312
    Lp - Version, 318
    von Bolzano-Weierstraß, 27
    von Carleson-Hunt, 158
    von Cavalieri, 322
    von der offenen Abbildung, 152, 216
    von Dini, 99, 302, 311

    von Dirichlet-Jordan, 101
    von Eberlein-Smulian, 199
    von Fejer, 88, 89, 91, 112
    von Fubini, 320
    von Hahn-Banach, 67, 162, 164, 195
    von Hausdorff-Young, 114
    von Hellinger-Toeplitz, 153
    von Helly, 190
    von Lax-Milgram, 139
    von Lebesgue, 314
    von Lidskii, 255
    von Liouville, 66, 68
    von Müntz-Szäsz, 165
    von Mazur, 200
    von Milman-Pettis, 191
    von Milutin, 46
    von Osgood, 144
    von Picard-Lindelöf, 63, 73, 103
    von Polya-Szegö, 150
    von Riesz, 129, 173, 175, 224, 264
    von Schauder, 210, 214
    von Schur, 196, 211
    von Sobczyk, 179, 181
    von Steklov, 150
    von Stone, 287
    von Tonelli, 54, 321
    Weierstraßscher Approximationssatz, 36, 91, 97, 165
    Zornsches Lemma, 113, 163, 164, 293
    Schatten-Klassen, 246
    Schauder-Basis, 160, 226
    Schmidt-Darstellung, 230, 242
    Schnittmenge, 322
    Schrödinger-Gleichung, 284
    schwach beschränkte Menge, 167
    schwach konvergente Folge, 194, 211
    in C(K), 195
    in h , 196
    in £p , 196
    schwach konvergente Teilfolge, 199
    schwach*-konvergente Folge, 194
    in t'v , 196
    schwach*-konvergente Teilfolge, 198
    schwach singulärer Integraloperator, 58, 210, 225, 226
    schwache Ableitung, 94, 260
    Schwarzsche Ungleichung, 105
    Schwingungen, 82
    selbstadjungierte Erweiterung, 270
    selbstadjungierter Operator, 130, 135, 136, 268
    Semi-Fredholmoperator, 227
    separabler Banachraum, 197
    separabler Dualraum, 169
    separabler Hilbertraum, 113
    separabler Raum, 30, 31, 34, 39, 98, 164, 169, 179
    Sesquilinearform, 139
    Shift-Operator, 66, 77, 132, 141, 215, 221
    er-Algebra, 304, 314
    er-endliches Maß, 317
    Signum-Funktion, 95
    singulare Zahlen, 241, 242, 244, 245
    von Integraloperatoren, 250
    Skalarprodukt, 105
    Sobolev-Abschätzung, 37, 98
    Sobolev-Einbettung, 48, 98, 120, 133, 244, 248, 274, 277
    Sobolev-Norm, 37, 114
    Sobolev-Raum, 37, 96, 98, 103, 114, 122, 183,.
    201, 269, 272
    Sobolev-Slobodeckij-Norm, 116, 250
    Spaltenintegral-Norm, 52, 323
    Spaltensummen-Norm, 51, 61, 124
    Spektralintegral, 286
    Spektralmaß, 286
    Spektralradius, 61, 65, 73, 168
    normaler Operatoren, 137
    Spektralsatz für kompakte normale Operatoren, 233
    für kompakte selbst adjungierte Operatoren, 234
    für selbstadjungierte Operatoren, 286
    für selbstadjungierte Operatoren mit kompakten Resolventen, 270
    Spektrum, 64, 107, 161, 168, 261, 263, 283
    eines selbstadjungierten Operators, 135, 269
    eines Shift-Operators, 221
    kompakter Operatoren, 224
    nicht leeres, 67, 164
    Spur eines Operators, 254
    Spurformel, 255
    Spurklasse, 247
    Stabilität des Index, 220-222
    von Orthonormalbasen, 121
    stetig projizierter Unterraum, 176, 177, 198
    stetige Einbettung, 120
    stetige Funktion, 14
    stetige Linearform, 42, 168
    Fortsetzung, 164
    stetige Projektion, 176
    stetige Zerlegung der Eins, 32
    stetiger Kern, 52, 208, 249
    stetiger linearer Operator, 41
    Stetigkeit, 296
    absolute, 98, 104
    gleichgradige, 28, 43
    gleichmäßige, 28
    Holder-, 35

    inverser Operatoren, 152
    linearer Abbildungen, 41
    Lipschitz-, 98
    von Grenzfunktionen, 28, 146, 297
    Stieltjes-Integral, 174
    Störung lineare, 60
    nicht lineare, 70
    kleine, 220
    kompakte, 220
    Streuung, 290
    strikt konvexer Raum, 184
    strikt normierter Raum, 184
    stückweise C1 -Funktion, 104
    Sturm-Liouville-Problem, 183, 272, 275, 280, 289
    sublineares Funktional, 162, 187
    Summe direkte, 127
    einer Familie, 108
    orthogonale, 127
    topologisch direkte, 176
    von Operatoren, 260
    sup-Norm, 13
    symmetrischer Operator, 268
    System von Differentialgleichungen, 62, 103
    T
    Teilüberdeckung abzählbare, 39
    Teilfolge Cauchy-, 27
    konvergente, 20, 26
    Tensorprodukt, 33
    Testfunktion, 183, 260
    Thermodynamik, 138
    Toeplitz-Matrix, 132
    Tonne, 160
    topologisch direkte Summe, 176
    total beschränkter Raum, 27
    totale Variation, 104
    Träger einer Familie, 107
    einer Funktion, 32, 307
    kompakter, 34
    Translationsoperator, 57
    transponierter Operator, 166
    Transposition, 50
    Trennungssatz, 164, 187, 189
    Treppenfunktion, 307
    trigonometrisches Polynom, 91
    Tschebyscheff-Polynome, 140
    U
    Uberdeckung abzählbare Teilüberdeckung, 39
    offene, 26
    unbedingte Konvergenz, 110
    unendliches lineares Gleichungssystem, 76
    Ungleichung Besseische, 109, 195
    Dreiecks-, 9
    Höldersche, 12, 17, 106
    Jensensche, 192
    Minkowskische, 18
    Schwarzsche, 105
    Weyische, 247, 251
    uniform konvexer Raum, 185, 193
    unitäre Äquivalenz, 252
    unitärer Operator, 130, 137, 285
    Unschärferelation Heisenbergsche, 290
    unstetiger linearer Operator, 55
    unterhalbstetige Funktion, 200
    Unterraum, 291
    invarianter, 142
    komplementierter, 176, 177, 198
    reflexiver, 171
    stetig projizierter, 176, 177, 198
    V
    Variation eines Funktionais, 183, 200-202
    beschränkte, 98, 101, 104, 115
    totale, 104
    Vektorraum, 291
    verallgemeinerte Inverse, 140, 152
    Vertauschungsrelation Heisenbergsche, 290
    Vervollständigung, 15, 167
    Vielfachheit algebraische, 223, 247
    geometrische, 223
    vollständiger Maßraum, 315
    vollständiges Orthonormalsystem, 111
    Vollständigkeit, 145
    metrischer Räume, 9
    normierter Räume, 20
    von Dualräumen, 43
    von loo -Räumen, 14
    von £p -Räumen, 24
    von Lp -Räumen, 19, 318
    von Quotientenräumen, 22
    von Räumen linearer Operatoren, 43
    von Sobolev-Räumen, 96
    vollstetiger Operator, 211
    Volterra-Hammerstein-Integralgleichung, 73
    Volterra-Operator, 66, 215, 225, 243
    Volterrasche Integralgleichung, 63
    W
    Wärmeleitungsgleichung, 281, 283
    Weierstraßscher Approximationssatz, 36, 91, 97, 165
    Wellenmechanik, 124
    wesentlich beschränkte Funktion, 17
    wesentliches Supremum, 17, 54
    Wey Ische Ungleichung, 247, 251
    Würfel, 299
    Wurzel eines kompakten positiven Operators, 241
    z Zählmaß, 16
    Zahlen Approximations-, 253
    Gelfand, 253
    singuläre, 241, 242, 244, 245
    Zeilenintegral-Norm, 52, 323
    Zeilensummen-Norm, 51, 124
    Zerlegung der Eins, 77
    stetige, 32
    Zerlegungseigenschaft, 306
    Zornsches Lemma, 113, 163, 164, 293
    Zustand, 283
    zweiseitiges Ideal, 61