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    Lineare Algebra

    Grundlagen und Anwendungen

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    Lineare Algebra
    Grundlagen und Anwendungen

    Autoren:

    Verlag:
    Springer-Verlag   Weitere Titel dieses Verlages anzeigen

    Erschienen: Dezember 2012
    Seiten: 981
    Sprache: Deutsch
    Preis: 49.95 €
    Maße: 248x180x61
    Einband: Gebundene Ausgabe
    Reihe: Springer-Lehrbuch
    Zum Buch: Book
    ISBN: 9783642321856

    Register

    Sachverzeichnis a®b, 188, 350, 566
    axb, 301
    a > 0, a > 0, 617
    a _L b, 104
    dim, dim^, 84, 85, 135, 335
    codim, 91, 135, 365
    comq(M), 648
    conv(M), 625
    cl(M), 963
    d(x,A), 113
    det(A), 278, 391
    det' J , 609
    diag(di), 63
    eh 55
    exp(A), 730
    f(A), 929
    f~\A\ 929
    /,831
    i, 327
    id, 169, 928
    inf, 937
    int, 636, 963
    £2(K), 336, 695
    min, max, 937
    o(hk), III
    p(C), p(0), 452
    qv, 582
    vol, 276
    span, 54
    spana, 138
    sp, 405
    sup,937
    tr, siehe sp z, 329
    A\ 135
    A, 134
    A\ 104, 347, 571
    A', 64, 218
    A"1, 0~\ 199, 931
    A+, 237
    A, 351
    A1", <P\ 351, 754
    Aß, 182
    A : B, 101, 347
    A > 0, A > B, 530
    A > 0, A > B, 844
    Abb(M, R), 47
    Bild, 150, 325, 928
    Bs(vo), ße(ü0), 961
    C, 327, 957
    €*, 327
    Q, 485
    C([fl,ß],Kn), 85, 337
    C*((a, ¿>),K"), 338, 702
    Fv, 371
    Fp, 330, 332
    G(£), 107, 565
    GUT), 200
    GL(«, K), 200, 336
    Hom(F, W), Horn* (K W), 149, 335
    Imz, 329, 957
    K, 337
    AT", 336
    K(m'n), 336
    K\ 326 338, 950
    Kn[x],Kn[X], 338, 950
    Kern, 150, 325
    LGS, 7
    LP, 619
    L[V, W], 707
    L2([a, b], K), 364
    IN, 1N0, 939
    ONB, 118
    Sachverzeichnis


    II • II, 98, 693
    ll/lloo, 102, 706
    II / Ib. 102
    II A IU 718
    IIA Iii, 719
    II A ||2,719
    IIA ||f, 101,347
    IU IIa, 531
    [ml 330, 358, 933
    [0]=SJ0]S1,166
    Abbildung, 145, 929
    affin-lineare, 309
    duale, 376
    lineare, 145
    lineare, beschränkte, 707
    Addition von Vektoren, 32
    Adjazenzgraph, 838
    Adjazenzmatrix, 838
    Adjungierte, 754
    adjungiertes Problem, 862
    Adj unkte, 292
    affin-linear, 309
    affin-lineare Abbildung, 309
    affiner Raum, 134
    affiner Unterraum, 70
    Abstand zu Vektor, 113
    affine Basis, 141
    affine Hülle, 138
    Affinität, 309, 593
    Klassifikation nach Fixpunkten, 311
    radiale, 311
    Affinkombination, 136
    affin lineare Abbildung Charakterisierung, 310
    affin unabhängig, 139
    ähnlich, 390
    orthogonal bzw. unitär ähnlich, 393
    Ähnlichkeit, 160
    Algebra, 186, 341
    Banach-, 716
    normierte, 716
    Algebrennorm, 743
    ALGS, 5
    All-Quantor, 924
    a-Bilinearform, 561
    O'-linear, 561
    Anfangspunkt, 134
    Anfangswert, 732
    Anfangswertaufgabe, 732
    Annihilator, 378
    antilinear, 752
    aperiodischer Grenzfall, 743
    O(nk\ 66
    O(n, K), 214, 352
    O(V), 220 0(V;#>), 578
    Q, 944
    PK(x), 109, 349
    E, 945
    E", 31
    E(m'"}, 49
    E^, 48
    EM, E[X], 48
    Rang, 88
    Rez, 329, 957
    S KP, 100
    SVD, 516
    So(A), 45
    Si(A), 47
    SL(w, K), 286, 336
    SO(n, K), 214, 286
    SO(V; (p), 578
    Sp(V;^),612
    SU(V;<£>), 578
    UL, siehe U + V, 54
    U © V, 59
    i/(V», 578
    U(t, s), U(l, k), 867
    V*, 173
    V, 707
    Vi x V2, 338, 927
    ©7-1 ^ 196
    V/U, 359
    X(k\ Y(t), 864
    Z, 941
    Z„, 320
    dBE(vo), 962
    (9//, 628 57
    k(A), *2(A), 776
    Hei ß<P> 459
    p(A), 718
    £>(0), 709
    cr(0), 400, 709
    Xc->X<t>-> 407 77, 946 2", 946 257
    376 0', 756
    ÎPs, 148 1„,64 1, 67, 371, 907
    (a. b), 64, 100
    (a . ¿>, 344, 345
    Sachverzeichnis Äquivalenzklasse, 358
    Äquivalenzrelation, 358
    Assoziativgesetz, 34, 334
    asymptotisch stabil, 879, 880
    Austauschschritt, 673, 675
    Auswertungsfunktional, 569
    Automorphismus, 149, 324
    autonom, 862
    B-Koordinaten, 663
    Bahn, 612
    B an ach-Algebra, 716
    BANACH-Raum, 708
    BANACHscher Fixpunktsatz, 804
    Basis, 79, 663
    -Auswahl-Satz, 83
    -Ergänzungs-Satz, 82
    -Satz, 82
    affine, 141
    Dualbasis, 373
    duale, 763
    Haar-, 825
    Invarianz der Länge, 83
    Karhunen-Loève, 516
    Ketten-, 480
    Länge, 79
    Multiskalen-, 825
    Orientierung, 295
    Orthogonal-, 118, 585
    Orthonormal-, 118,585
    Standard-, 79
    Zweiskalen-, 825
    Basis-Menge, 663
    Basiskoordinaten, 663
    Basislösung, 664
    zulässige, 664
    Begleitmatrix, 406, 432, 734
    beschränkt, 697
    BESSELSche Ungleichung, 761
    Bewegung, 154, 593
    Bewegungen orientrierungstreue, 322
    Bidualraum, 372
    Bilinearform, 561
    alternierende, 575, 608
    antihermitesch, 575
    antisymmetrische, 575, 608
    Basiswechsel, 567
    darstellende Matrix, 565
    Darstellungsmatrix, 565
    Diagonalisierung, 584-586
    Diskriminante, 565
    Entartungsraum, 571, 572
    hermitesch, 575
    indefinite, 589
    negativ definite, 589
    negativ semi-definite, 589
    nicht entartete, 571
    orthogonales Komplement, 571
    orthosymmetrische, 571
    positiv definite, 589
    positiv semi-definite, 589
    Rang, 570
    regulär, 571
    Signatur, 588
    Symmetriezerlegung, 576
    symmetrische, 575
    zerfallende, 563
    Bilinearität, 98
    Binomialkoeffizienten, 949
    biorthogonal, 106
    Blockmatrix Blockdiagonalmatrix, 427, 465
    obere Blockdreiecksmatrix, 427
    Branch-and-Cut-Verfahren, 691
    casorati-Determinante, 866
    cauchy-Produkt, 729
    cauchy-ScHWARz-Ungleichung, 98
    Cayley-Hamilton, 457
    CG-Verfahren, 813
    Charakteristik, 327
    charakteristische Funktion, 823
    charakteristische Gleichung, 737
    charakteristisches Polynom, 407
    Cholesky-Zerlegung, 539
    Compartment, 891
    Cosinus, 103
    CRAMERsche Regel, 294
    Darstellungsmatrix, 164
    Bilinearform, 565
    Rang der, 570
    Datenanalyse, 819
    Datenkompression, 783
    Datum, 860
    Determinante, 276, 278, 390
    Casorati, 866
    Berechnung, 288
    Kästchenregel, 287
    LEiBNiz-Formel, 278
    Minor, 290
    Multilinearität, 281
    n-Multiplikation-Satz, 283
    Normierung, 280
    Regel von Sarrus, 279
    Schiefsymmetrie, 280
    Streichungs-, 292
    Sachverzeichnis

    und Volumen, 277
    Wronski-, 866
    Diagonaldominanz, 854
    Diagonalisierbarkeit, 390, 402
    einer Bilinearform, 585
    einer symmetrischen Bilinearform, 584, 586
    Kriterium, 402, 419, 421
    orthogonale bzw. unitäre, 393, 439
    simultane, 449
    Diagonalmatrix, 11
    Differentialgleichung, gewöhnliche homogen, 732
    inhomogen, 732
    lineares System, 732
    lineares System mit konstanten Koeffizienten, 732
    lineares System mit variablen Koeffizienten, 733
    Differenzengleichung, 414, 429, 432, 492, 500
    asymptotischer Zustand, 430
    Begleitmatrix, 432
    charakteristische Gleichung, 432
    differenzierbar, 770
    Diffusionsgleichung, 893
    Eigenfunktion, 905
    eindimensional, 903
    instationäre, 894
    stationäre, 903
    Diffusionskoeffizienten, 892
    Dimension affiner Raum, 134
    des Lösungsraums, 89
    eines Polyeders, 630
    eines affinen Unterraums, 85
    eines linearen Unterraums, 84
    Dimensionsformel I, 89, 176
    Dimensionsformel II, 93
    direkte Summen-Zerlegung, 573
    direkte Summe, 196
    Distributivgesetz, 326, 334, 943
    Divergenz, 757
    Doppelkegel, 599
    Draufsicht, 110
    Drehmatrix, 170, 187, 454
    Drehspiegelung, 447
    Drehstreckung, 161, 321, 500
    Drehung
    in R2, 159
    um die z-Achse, 447
    um eine Drehachse, 447
    Dreieck, 142
    Dreiecksungleichung, 99, 693
    duale Abbildung, 376
    dualer Operator, 756
    duales Problem, 687
    duale Basis, 763
    Dualität schwach, 688
    Dualraum, 370
    DuHAMELSches Prinzip, 870
    Durchschnitt von Doppelkegel und Ebene, 598
    von Quadrik und Gerade, 601
    dyadisches Produkt, 188, 350, 355
    Ebene, 40, 134
    Ecke, 619
    eines Polyeders, 638
    einfache, 666
    entartete, 666
    nicht entartete, 666
    nicht-einfache, 666
    optimale, 657
    Eigenfunktion, 905
    Eigenraum, 399, 421
    direkte Summe, 417
    verallgemeinerter, 465
    Eigenschaft LIN, 53
    Eigenvektor, 399
    linker, 411
    näherungsweiser, 508
    rechter, 411
    und RAYLEiGH-Quotient, 508
    Eigenwert, 399, 905
    algebraische Vielfachheit, 407
    Bezug zum Minimalpolynom, 460
    Charakterisierung durch RAYLEiGH-Quotient, 551
    einfacher, 422
    geometrische Vielfachheit, 399
    halbeinfacher, 422
    spezieller Matrizen, 413
    Eigenwertberechnung, 813
    Eigenwertgleichung, 402
    Eigenwertproblem verallgemeinertes, 536
    Einbettung, 700
    einfache Ecke, 666
    Einheitsmatrix, 64, 169
    Einheitsvektor, 55
    Einheitswurzel, 832
    EiNSTEiNsche Summenkonvention, 387
    Einzelschrittverfahren, 799
    Elementarmatrix, 206
    Inverse, 208
    Typ I, 206
    Typ II, 206
    Typ III, 207
    Ellipse, 600
    Sachverzeichnis

    Ellipsoid, 526
    Endomorphismus, 149
    Energie kinetische, 613
    potentielle, 613
    Energie-Skalarprodukt, 531
    Energienorm, 531, 537, 809
    Energieskalarprodukt, 809
    entartet, 640
    entartete Ecke, 666
    Entartungsraum, 572
    Epimorphismus, 149
    Erlanger Programm, 322
    Ersatzaufgabe lineare, 770
    Erzeugende, 738
    Erzeugendensystem, 54
    Eu ler-Verfahren explizites, 429
    implizites, 896
    Euler-Winkel, 449
    Existenz-Quantor, 924
    exponentielle Stabilität, 882
    Extremalpunkte, 643
    Extremum lokales, 938
    fairer Prozess, 910
    Faktorraum, siehe Quotientenraum Fehlerfunktional, 108
    fibonacci-Folge, 58, 80, 431
    FicKsches Gesetz, 902
    Finite-Element-Methode, 115
    Finite-Volumen-Methode, 904
    fitting-Index, 485, 505
    Fixpunkt, 801
    flächenerhaltend, 612
    Fluktuation, 825
    Formel binomische, 949
    Fourier -Koeffizient, 763
    Fourier -Analyse, 119, 766
    -Koeffizient, 118, 766, 829
    -Matrix, 833
    -Reihe, 766
    -Summe, 766
    FouRiER-Transformation Algorithmus, 835
    diskrete, 828, 829
    schnelle, 834
    FouRiER-Transformation inverse diskrete, 829
    FRECHET-Ableitung, 771
    Freiheitsgrad, 6, 15, 84, 374
    Frequenzraum, 766
    Frobenius- Norm, 713
    FROBENius-Matrix, 247
    Fundamentallösung, 864
    Fundamentalsystem, 864
    Funktion charakteristische, 823
    Gauss-Seidel-Verfahren, 799
    Gauss-Verfahren, 16, 247
    Algorithmus mit Pivotisierung, 265
    Algorithmus ohne Pivotisierung, 248
    Gauss liefert LR-Zerlegung, 251
    Gauss- Jordan-Verfahren, 15, 203
    GAuss-Schritt, 16
    GAusssche Elimination zur Zeilenstufenform, 20
    GAusssche Elimination zur Zeilenstufenform, 21
    Gerade, 37, 134
    Achsenabschnittsform, 42
    Durchschnitt zweier Geraden, 40
    Momentenvektor, 307
    parallel, 79
    und lineare Gleichungen, 38
    windschief, 80
    Gesamtschrittverfahren, 799
    Gewicht einer Internetseite, 795
    mit Dämpfung, 797
    Gierwinkel, 449
    GivENs-Rotation, 170
    Gleichgewichtslösung, 875
    Gleichgewichtsvektor, 909
    gleichmässige Konvergenz, 706
    Gleichung charakteristische, 737
    Gleichungsnebenbedingungen, 620
    aktiv, 637
    Gradient, 757
    Gradientenverfahren, 810
    GRAMSche Matrix, 107, 565
    Definitheit, 538
    Graph Adjazenz-, 838
    gerichteter, 837
    isomorph, 838
    ungerichteter, 837
    zusammenhängender, 839
    Zusammenhangskomponenten, 839
    Grenzfall aperiodischer, 743
    Gruppe, 319, 942
    Sachverzeichnis

    affine, 322
    allgemeine lineare, 200, 320
    Bewegungs-, 322
    der Ähnlichkeiten, 160
    der Bewegungen, 594
    Dieder-, 217
    konforme, 321
    Ordnung, 324
    orthogonale, 214, 220, 320, 578
    spezielle lineare, 286, 320
    spezielle orthogonale, 214, 286, 320, 578
    spezielle unitäre, 578
    Symmetrie-, 217
    symmetrische, 258, 320
    symplektische, 612
    unitäre, 352, 578
    zyklische, 217
    Gruppenhomomorphismus, 324
    HAAR-Basis, 825
    HAAR-Wavelet, 822, 824
    Halbordnung, 933
    Halbräume, 190
    Halbraum, 628
    Hauptachse, 605
    Hauptachsenlänge, 605
    Hauptachsentransformation, 437
    Zusammenhang mit Singulärwertzerlegung, 523
    Hauptraum, 465
    Aufbau einer Basis, 504, 505
    Bezug zum Minimalpolynom, 484
    Hauptvektor, 465, 504
    hermitesch, 757
    HESSE-Matrix, 771
    HESSESche Normalform, 190
    HiLBERT-Raum, 336, 708, 757
    Hintereinanderausführung, 930
    Histogramm, 45
    Homomorphismus, 149
    HooKESches Gesetz, 3
    HousHOLDER-Matrix, 170
    Hutfunktion, 57
    Hyperbel, 601
    hyperbolische Ebene, 608
    Hyperboloid einschaliges, 599
    zweischaliges, 599
    Hyperebene, 42, 155, 365
    affine, 135
    HESSESche Normalform, 190
    Identität, siehe Einheitsmatrix implizites EuLER-Verfahren, 896
    indefinit Bilinearform, 589
    Induktivität einer Spule, 225
    innerer Kern, 636
    Inneres eines Polyeders, 636
    inneres Produkt, 344
    Eigenschaften, 344
    Integralkern, 562
    Integration Lebesgue, 709
    Interpolation Hermite-, 382
    Polynom-, 177, 178, 362
    trigonometrische, 832
    Interpolationsaufgabe komplexe, 832
    Interpolationsstellen, 177
    Interpolierende, 177
    Invariante, 322
    invers-monotone Matrix, 845
    Involution, 577
    Inzidenzmatrix, 839
    irrezudzibel, 955
    Isometrie, 577
    Isomorphic, 150, 172
    Isomorphismus, 149, 324
    orientierungstreuer, 296
    Iterationsverfahren Fixpunkt, 801
    konsistentes, 800
    konvergentes, 800
    linear stationär, 803
    lineare konvergente, 802
    monotone Konvergenz, 803
    jacobi-Matrix, 771
    jacobi-Verfahren, 799
    J Ac o B i-Verfahren Spalten- und Zeilensummenkriterium, 805
    JoRDAN-Block, 419, 456, 479, 480
    JoRDANsche Normalform, 487
    Anzahl und Größe der JoRDAN-Blöcke, 489
    K-Algebra, 716
    Kästchenregel, 287
    Kante, 621
    eines Polyeders, 638
    Kapazitat eines Kondensators, 225
    KARusH-KuHN-TucKER-Bedingung, 684, 686
    Kavalierperspektive, 195
    Kegel, 599, 648
    -schnitt, 598
    konvexer, 682
    Mantellinie, 599
    Sachverzeichnis Spitze, 599
    Kern innerer, 636
    Kette, 478
    Markov-, 906
    Basis aus, 480
    Länge, 478
    kinetische Energie, 613
    KKT-Bedingung, 686
    Klappstreckung, 161
    Klassifizierung Quadrik, 594
    Knoten-Kanten-Matrix, 839
    Knotenachsen, 449
    Kodimension, 91, 135, 365, 381
    Koeffizient, 6
    Koeffizientenmatrix, 8
    erweiterte, 8
    Quadrik, 591
    kommutatives Diagramm, 167, 936
    kompakt, 710, 964
    Komplementaritätsbedingung, 685
    komplex-konjugiert, 329, 957
    komplexe Zahlen, 327
    Imaginärteil, 328
    konjugierte, 329, 957
    Polardarstellung, 330
    Realteil, 328
    Komponente, 7, 35, 927
    Komposition, 930
    Kompression, 820
    Kondensator, 225
    Konditionszahl, 776
    kongruent, 567
    Kongruenz, 154, 533, 594
    Konjugierte-Gradienten-Verfahren, 813
    konjugierte Potenz, 694
    Konsistenz von Iterationsverfahren, 800
    Kontraktion, 804
    kontravariant, 385
    Konvergenz gleichmäßige, 706
    im quadratischen Mittel, 706
    Konvergenz von Iterationsverfahren, 800
    konvex, 623, 691
    strikt, 687
    Hülle, 625
    Konvexkombination, 624
    Koordinaten, 79, 383
    baryzentrische, 314
    Plücker-, 307
    Koordinatenabbildung, 148
    Koordinatenfunktion, 370
    Koordinatenraum, 135
    Körper, 326
    Charakteristik, 327
    endlicher, 330
    Körperhomomorphismus, 326
    Kosten reduzierte, 668
    kovariant, 386
    Kreuzprodukt, 301,611
    Kriechfall, 743
    KRONECKER-Delta, 169
    KRONECKER-Symbol, 57
    Ky-FAN-Norm, 720
    LAGRANGE-Funktional, 548
    Sattelpunkt, 549
    LAGRANGE-Multiplikator, 545
    LAGRANGE-Polynome, 175
    Länge, 97
    euklidische, 98
    Längentreue, 157
    Laufindex, 7, 946
    Lebesgue Integration, 709
    LEiBNiz-Formel, 278
    Lemma von Farkas, 682
    LGS, siehe lineares Gleichungssystem LIN, 53
    lineare Abbildung, 145, 334 0-invariante Zerlegung, 464, 466, 471
    Additivität, 146
    Adjungierte, 353
    Bild, 150
    Bildsatz, 149
    charakteristisches Polynom, 407
    Diagonalisierbrakeit, 402
    hermitesch, 353
    Homogenität, 146
    Injektivität, 149
    Kriterium, 150
    invarianter Unterraum, 401
    Kern, 150
    Minimalpolynom, 460
    nilpotente, 455
    normale, 439
    Eigenschaften, 441
    orientierungstreue, 296
    orthogonale, 219, 391
    positiv (semi)definit, 530
    Prinzip der linearen Ausdehnung, 164
    selbstadjungiert, 353
    Selbstadjungiertheit, 530
    Spektraldarstellung, 446
    Spektrum, 400
    Suijektivität, 149
    Kriterium, 149
    Sachverzeichnis

    symmetrische, 219
    transponierte, 218
    unitär, 353
    Zerlegung in suijektive und injektive Abbildung, 238
    lineare Optimierungsaufgabe, 619
    linearer Operator, siehe lineare Abbildung linearer Unterraum, 53
    lineares Gleichungssystem Lösungsraum Dimension, 89
    Struktursatz, 25
    lineares Ausgleichsproblem, 233, 542
    Lösbarkeit, 233
    Lösung mit QR-Zerlegung, 558
    lineares Gleichungssystem, 5-7
    CRAMERSche Regel, 294
    homogenes, 7
    inhomogenes, 7
    Lösbarkeitsbedingung, 61, 231
    Lösbarkeit und Eindeutigkeit bei LGS, 92, 147, 200, 208, 220
    triviale Lösung, 7
    Verbindung zur quadratischen Optimierung, 541
    lineares Programm, 619
    lineare Unabhängigkeit, 73
    Test, 75
    Linearform, 370
    Linearisierung, 772
    Linearkombination, 54
    linear abhängig, 73, 74, 78
    Test, 75
    Linerformen, 174
    Linksinverse, 200
    LiPSCHiTz-Stetigkeit, 697
    Lösungsbegriff variationeller, 569
    Lotfußpunkt, 113
    Lotvektor, 113
    LR-Zerlegung, 251, 254, 268
    mit Pivotisierung, 266
    M-Matrix, 857
    MARKOV-Kette, 906
    Massenfluss, 891
    Massenkette, 2, 22, 125, 211, 231, 396, 403, 404, 549
    Matrix, 49
    -Matrix-Multiplikation, 182
    -Vektor-Produkt, 61
    GRAMSche, 349
    Adjazenz-, 838
    Adjungierte, 351
    ähnlich, 390, 393
    alternierende, 608
    antihermitesch, 413
    antisymmetrisch, 413, 608
    Begleit-, 406
    Blockdiagonalisierbarkeit, 474
    Blockdiagonalmatrix, 427
    charakteristisches Polynom, 407
    cholesky-Zerlegung, 539
    Darstellungs-, 164
    diagonale, 11, 63
    Diagonalisierbarkeit, 390
    doppelt stochastische, 907
    Einheitsmatrix, 169
    Elementar-, 206
    Frobenius-, 247
    GRAMSche, 107, 565
    Definitheit, 538
    hermitesch, 352
    idempotente, 191
    invers-monotone, 845
    inverse, 199, 203, 293
    inverse 2x2, 203
    invertierbare, 199
    Inzidenz-, 839
    irreduzible, 231
    Kern-Bild-Orthogonalität, 230, 354
    Knoten-Kanten-, 839
    Koeffizienten-, 8
    erweiterte, 8
    LR-Zerlegung, 251
    M-, 857
    Matrix der Adjunkten, 292
    Minimalpolynom, 459
    monotone, 845
    Nachbarschafts-, 838
    nichtsingulär, 199
    nilpotente, 455
    normale, 439
    Null-, 49
    obere Dreiecks-, 12
    orientierungstreue, 296
    orthogonale, 214
    Permutationsmatrix, 258
    Polardarstellung, 535
    positiv définit, 530
    Eigenwert, 533
    Potenz, 184
    Produktmatrix, 181
    Pseudoinverse, 237, 241
    QR-Zerlegung, 556
    Rang, 86
    Rang-1-, 189
    reduzible, 231
    selbstadjungiert, 353
    Sachverzeichnis Spektraldarstellung, 446, 522
    Spur, 405
    stochastische, 907
    Streichungsmatrix, 289
    symmetrische, 215
    transponierte, 64, 210, 378
    tridiagonale, 23
    Trigonalisierbarkeit, 424, 425, 427
    Übergangs-, 384, 906
    unitäre, 352
    untere Dreiecks-, 15
    Zeilenstufenform, 13, 20, 76
    reduzierte, 22
    Matrixpolynom, 184, 452
    Maximum lokales, 938
    Maximumnorm, 706
    Menge konvex, 623
    zulässig, 619
    Minimalfolge, 748
    Minimalpolynom, 459
    Minimum lokales, 938
    MiNKOwsKi-Form, 582
    Minor Hauptminor, 290
    k-reihiger Minor, 290
    Mittelpunktsquadrik, 595
    Momentenfeld, 305
    Momentenvektor, 308
    Monome, 56
    Monomorphismus, 149
    monotone Matrix, 845
    Multiplikation mit Skalaren, 33
    von Matrizen, 182
    Multiskalenbasis, 825
    N-Koordinaten, 663
    n-Tupel, 31
    Nachbarschaftsmatrix, 838
    negativ definit Bilinearform, 589
    negativ semi-definit Bilinearform, 589
    NEUMANNSche Reihe, 726
    Newton-Verfahren, 772
    nicht entartete Ecke, 666
    Nicht-Basis-Koordinaten, 663
    Nicht-Basis-Menge, 663
    nicht-einfache Ecke, 666
    Nickwinkel, 449
    Norm, 100, 693
    äquivalente, 700
    Definitheit, 693
    Dreiecksungleichung, 693
    Energie-, 531, 537
    erzeugte, 713
    euklidische, 98, 233
    Frobenius-, 101, 713
    Homogenität, 693
    Maximums-, 102
    Spaltensummen-, 719
    Spektral-, 719
    stärkere, 700
    submultiplikative, 716, 743
    verträgliche, 713
    Zeilensummen-, 718
    normal, 757
    Normalform bei beliebigem Basiswechsel, 389
    einer alternierenden Matrix, 610
    für nilpotente lineare Abbildungen, 480
    Jordan sehe Normalform, 487
    Komplexe schur-Normalform, 425
    Optimierungsproblem, 660
    reelle Blockdiagonalisierung, 474
    reelle JoRDANSche Normalform, 499
    reelle schur-Normalform, 427
    Normalgleichung, 233, 543
    Normalprojektion, 110
    Nullabbildung, 169
    Nullelement, 943
    Nullraum, 53, 54
    o.B.d.A, 43
    Oberlösung, 846
    ONB, siehe Orthonormalbasis, 157
    Operator dualer, 756
    Operator Overloading, 33
    optimal, 657
    Optimierung lineare, 619
    quadratische, 110
    Optimierungsproblem Normalform, 660
    Ordnung totale, 936
    Orientierung, 295
    orthogonal, 104, 117, 347
    Orthogonalbasis, 118, 585
    orthogonales Komplement, 104, 347, 378
    orthogonale Abbildung, 159
    orthogonale Projektion, 108
    auf Hyperebene, 155
    Darstellungsmatrix, 171, 189
    Sachverzeichnis

    orthogonale Transformation, 156
    und Skalarprodukt, 156
    Orthonormalbasis, 118, 585
    Orthonormalisierungsverfahren ScHMiDTSches, 121
    orthosymmetrisch, 571
    Ortsvektor, 134
    PageRank-Algorithmus, 794
    Parabel, 601
    Paraboloid, 599
    Parallelität von affinen Unterräumen, 135
    Parallelität, 65, 79
    Parallelogramm Fläche, 275
    Parallelogrammgleichung, 101
    Parallelotop, 274
    Parallelprojektion, 110
    schiefe, 194
    Partionierung, 51
    Permutation, 257
    Aufbau, 261
    Fehlstand, 263
    Produkt (Hintereinanderausführung), 257
    Symmetrische Gruppe, 258
    Vertauschung (Transposition), 257
    zyklische, 260
    Permutationsmatrix, 258
    Phasendiagramm, 886
    Pivot Element, 14
    Spalte, 14
    Pivotelement, 17, 674
    Pivotoperation, 674
    Pivotspalte, 17
    Polarisationsformel, 348, 583
    Polyeder, 628
    beschränktes, 646
    Dimension, 630
    Ecke, 638
    explizite Parametrisierung, 668
    Inneres, 636
    Kante, 638
    Rand, 636
    Seite, 638
    Polynom, 44, 338
    Matrix-, 184, 452
    Minimal-, 459
    trigonometrisches, 832
    polynomial, 658
    Polytop, 646
    positiv definit Bilinearform, 589
    positiv semi-definit Bilinearform, 589
    potentielle Energie, 613
    Potenz, 324
    Potenzmethode, 813, 814
    Algorithmus, 815
    primales Problem, 687
    Produkt dyadisches, 188, 350, 355
    kartesisches, 338
    von Drehmatrizen, 187
    Produktmatrix, 181
    Programm lineares, 619
    Projektion, 190
    normale, siehe Normalprojektion orthogonale, siehe orthogonale Projektion, 748
    parallele, siehe Parallelprojektion und direkte Zerlegung, 195
    Pseudoinverse, 237, 241
    allgemeine, 543
    dyadische Spektralform, 525
    Zusammenhang mit Singulärwertzerlegung, 524
    Punkt, 133, 134
    Punktspektrum, 710
    Punktspiegelung, 154, 169
    QR-Zerlegung, 556
    quadratische Form, 582
    Quadraturformel, 174, 753
    Quadraturgewicht, 753
    Quadraturgewichte, 174
    Quadrik, 437, 591, 592
    affine Normalform, 598, 599
    euklidische Normalform, 603
    Gleichung einer, 591, 592
    Hauptachse, 605
    Hauptachsenlänge, 605
    Klassifizierung, 594
    Koeffizientenmatrix, 591
    erweiterte, 591
    geränderte, 591
    metrische Normalform, 603
    nicht entartete, 598
    Tangente, 601
    Quotientenraum, 359
    Rand, 628
    eines Polyeders, 636
    Randbedingung, 892
    Dirichlet-, 892
    Fluss-, 892
    Randwert, 612
    Randflächen, 631
    Sachverzeichnis

    Rang, 21
    einer Matrix, 88
    der Darstellungsmatrix, 570
    maximaler, 200
    transponierte Matrix, 211
    rayleigh-Quotient, 508
    rayleigh-Quotient, 550
    Rechte-Hand-Regel, 296, 303
    Rechtsinverse, 200
    Referenzsimplex, 633
    Regel von Sarrus, 279
    Regression lineare, 235
    polynomiale, 235
    Regularisierung, 783
    Tikhonov-, 786
    Relation, 927
    Residualspektrum, 710
    Residuum, 776
    Resolventenmenge, 709
    Restklassen, 359
    Restklassenabbildung, 360
    richardson-Verfahren, 805
    Richtungsvektor, 646
    RiESzscher Darstellungssatz, 372, 573, 752
    RLGS, 5
    Rollwinkel, 449
    Rückwärtssubstitution, 268
    Sattelfläche, 599
    Sattelpunkt, 888
    Satz alle Normen äquivalent auf endlichdimensiona- len Raum, 701
    Austauschschritt, 674
    Charakterisierung invertierbarer M-Matrizen, 852
    Diagonalisierbarkeitskriterium, 421
    Diagonalisierung symmetrischer Bilinearfor- men, 584
    Eigenschaften des Vektorprodukts, 301
    Eigenschaften Pseudoinverse, 239
    Eindeutige Existenz der orthogonalen Projektion, 108, 349
    Eindeutige Existenz der SVD, 521
    Fundamentalsatz der Algebra, 958
    Gauss liefert LR-Zerlegung, 251
    GAUsssche Elimination zur Zeilenstufenform, 20
    Hauptachsentransformation für selbstadjungier- te Matrize, 437
    injektiv = surjektiv bei gleicher endlicher Dimension, 176
    Jordan sehe Normalform, 487
    Kästchenregel, 287
    KARusH-KuHN-TucRER-Bedingungen, 684
    Kern-Bild-Orthogonalität, 230, 354
    Komplexe ScHUR-Normalform, 425
    Konvergenz der Matrixpotenz, 724
    Lemma von Farkas, 682
    Lösbarkeit des linearen Ausgleichsproblems, 233
    Lösbarkeit und Eindeutigkeit bei LGS, 92, 147, 200, 208, 220
    Minimum auf Rand, 655
    Normalform einer alternierenden Matrix, 610
    Orthogonale Projektion, 748
    Prinzip der linearen Ausdehnung, 164
    Projektion und direkte Zerlegung, 195
    RiEszscher Darstellungssatz, 372, 752
    Fourier-Transformation, 834
    Stabilität im autonomen Fall, 878
    Test auf lineare Unabhängigkeit, 75
    Unitäre Diagonalisierung normaler Matrizen, 443
    Variation der Konstanten, 869
    von Perron und Frobenius, 846
    von Cayley-Hamilton, 457
    von Pythagoras, 97
    rc-dimensionaler, 104
    Zeilenrang = Spaltenrang, 88
    ScHAUDER-Basis, 762
    ScHAUDER-Orthonormalbasis, 763
    Scherung, 500
    Schiefsymmetrie, 280
    Schlupfvariablen, 621
    ScHMiDTsches Orthonormalisierungsverfahren, 121
    Schnittebenenverfahren, 691
    Schrägriss, 194
    ScHUR-Komplement, 209
    ScHUR-Normalform, 425, 427
    schwache Formulierung, 569
    Schwerpunkt, 142, 633
    Schwerpunktsatz, 142
    Schwingung, 743
    gedämpft, 743
    ungedämpft, 743
    Seite eines Polyeders, 638
    Seitenansicht, 110
    Seitenhalbierende, 142
    selbstadjungiert, 757
    senkrecht, siehe orthogonal separabel, 766
    Sequilinearform, 562
    SHERMAN-MoRRisoN-Fromel, 204, 351
    Signatur Bilinearform, 588
    Signum-Funktion, 263
    Simplex, 632
    Dreieck, 142
    Tetraeder, 143
    Simplex-Verfahren, 622
    duales, 691
    kondensiertes, 675
    lexikographisches, 675
    revidiertes, 691
    Singulärwerte, 516
    Singulärwertzerlegung, 516, 521
    normierte, 521
    reduzierte, 522
    Zusammenhang mit Hauptachsentransformati- on, 523
    Zusammenhang mit Pseudoinverse, 524
    skalares Vielfaches, 33
    Skalarmultiplikation, 334
    Skalarprodukt, 100, 344
    Eigenschaften, 98
    Energie-, 531
    euklidisches, 64
    Skalierungsfunktion, 823
    Spaltenrang, 86, 92, 147, 221
    Spaltenraum, 86
    Spaltensummennorm, 719
    Spat, 274
    Spatprodukt, 300
    Spektraldarstellung, 446, 522
    Spektralnorm, 719
    Spektralradius, 718
    Spektrum, 400, 709
    stetiges, 710
    Spiegelung an Hyperebene, 155
    an Hyperebene, Matrix, 170
    Splines lineare, 47
    Spule, 225
    Spur, 405
    Stabilität, 876
    bei Eigenwert- und Eigenvektorberechnung, 788
    exponentielle, 882
    Stabilitätsbedingung, 897
    Stationaritatsbedingung, 772
    Stichprobenvarianz, 225
    stochastische Übergangsmatrix, 906
    stochastische Matrix, 907
    Strahl, 646
    Strahlen, 651
    Strecke, 38, 142, 623
    Streck-Scherung, 169
    Streckung Sachverzeichnis Dreh-, 161
    Klapp-, 161
    Matrix, 169
    zentrische, 162, 499
    Streichungsdeterminante, 292
    strikt konvex, 687
    Stützstelle, 174
    submultiplikativ, 716
    Substitution Rückwärts-, 12
    Vorwärts-, 15
    Summationsgrenze, 946
    Summenkonvention EiNSTEiNSche, 387
    Superpositionsprinzip, 860
    Swastika, 217
    sylvester-Gleichung, 470
    Symmetriegruppe, 217
    symmetrisch, 757
    symplektisch, 612
    Synthese, 819
    Tableau, 669
    Tangente, 601
    Tensorprodukt, 188
    von Linearformen, 563
    Testfunktion, 569
    Tetraeder, 143
    TiKHONov-Regularisierung, 787
    Topologie, 700
    totalgeordnet, 933
    Trägheitssatz von Sylvester, 587
    Tragheitsindex, 588
    Trajektorie, 886
    Transformation affine, 322
    orthogonale, 156
    Transformationsverhalten kontravariantes, 385
    kovariantes, 386
    von Bilinearformen, 567
    von darstellenden Matrizen, 566
    von Endomorphismen, 567
    von Matrizen, 388
    Translation, 36, 154
    transponiert, 210
    Transposition, siehe Vertauschung Trend, 825
    Trennungssatz, 751
    Treppenfunktion, 45
    Tridiagonalmatrix, 23
    Trigonalisierbarkeit, 424
    komplexe, 425
    reelle, 427
    Sachverzeichnis Triskele, 217
    trivial, 7
    triviale Lösung, 7
    Tupel, 7, 927
    ft-Tupel, 31
    Übergangsmatrix, 384
    stochastische, 906
    Ungleichung Dreiecks-, 99
    von Cauchy-Schwarz, 98
    von Kantorowitsch, 811
    Ungleichungsnebenbedingungen aktiv, 637
    unitär, 757
    Untergruppe, 319
    Unterlösung, 846
    Unterraum affiner, 70
    invarianter, 401
    linearer, 53
    Ursprung, 134
    Vandermonde Matrix, 284
    Variable freie, 621
    gebundene, 621
    Variationsgleichung, 748
    Variationsproblem, 613
    Variation der Konstanten, 732
    Vater-Wavelet, 823
    Vektor, 30
    erweiterter, 591
    Koordinaten-, 79, 383
    Koordinatentransformation, 386
    System von Vektoren, 78
    Vektorfeld, 305
    Vektoriteration, 814
    Vektorkombination, 136
    Vektorprodukt, 301, 611
    Eigenschaften, 301
    Vektorraum, 334
    (^-invariante Zerlegung, 464, 466, 471
    R-Vektorraum, 46
    der Matrizen, 50
    direkte Summe, 196
    euklidischer bzw. unitärer, 345
    Komplexifizierung, 338
    mit Skalarprodukt, 100
    normierter, 100
    Rn, 35
    unendlichdimensional, 85
    vollständig, 708
    Zerlegung, 59
    orthogonale, 112
    Verbindungsraum, 134
    Verbindungsvektor, 133
    Verfahren Gradienten-, 810
    Konjugierte-Gradienten-, 813
    Verknüpfung, 941
    Vertauschung, 257
    Verträglichkeit, 929
    Vielfaches, 324
    vollständig, 708, 764
    Vollständigkeitsrelation, 764
    Volumen Eigenschaften, 276
    und Determinante, 277
    Volumenfunktion, 282
    Vorderansicht, 110
    Vorkonditionierung, 778
    Vorwärtssubstitution, 268
    Wahrscheinlichkeitsvektor, 909
    Wavelet -transformation, 827
    Haar-, 822, 824
    Vater-, 823
    Wavelet-Transformation schnelle, 828
    Wellengleichung diskrete, 739
    eindimensional, 903
    Winkel, 103
    nichtorientierter, 157
    orientierter, 297
    zwischen Vektoren, 103
    Winkelgeschwindigkeit, 305
    Winkeltreue, 157
    wronski-Determinante, 866
    Zahlengerade, 31
    Zahlenraum, 7, 31
    Zahlenvektor, 31
    Zeilenäquilibrierung, 778
    Zeilenrang, 86, 92, 147, 221
    Zeilenraum, 86
    Zeilenstufenform, 13, 20, 76
    reduzierte, 22
    Zeilensummennorm, 718
    Zeilenumformungen, 16
    Zerlegung, 51, 59
    d>-invariante, 464, 466, 471
    direkte, 59, 195
    Zielfunktional, 619
    Zufallssurfer, 797
    Zustandsraum, 766
    Sachverzeichnis

    Zweischrittverfahren, 899
    Zweiskalenbasis, 825
    zyklische Gruppe, 217
    Zyklus
    elementfremd, 260
    Länge, 260
    Zylinder, 599